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[填空题]设A，B，C皆为n阶矩阵，且AB=BC=CA=E，则A2+B2+C2=______．
[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列结论正确的是
(A) 矩阵A有n个不同的特征值．
(B) 矩阵A与AT有相同的特征值和特征向量．
(C) 矩阵A的特征向量α1，α2的线性组合c1α1+c2α2仍是A的特征向量．
(D) 矩阵A对应于不同特征值的特征向量线性无关．
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。
[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零，则正确的结论是（）。
A. A=0
B. r(A)=0
C. r(A)＜n-1(n＞2)
[单项选择]已知三阶矩阵A的特征值为0，±1．则下列结论中不正确的是
A. 矩阵A是不可逆的．
B. 矩阵A的主对角线的元素之和为零．
C. 1和-1所对应的特征向量正交．
D. Ax=0的基础解系仅含一个向量．
[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零，则下列结论正确的是（）。
A. A=0
B. A不能与对角矩阵相似
C. A能与对角矩阵相似
[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵Λ相似，则下述结论中不正确的是
(A) A-kE～Λ-kE(k为任意常数)． (B) Am～Λm(m为正整数)．
(C) 若A可逆，则A-1～Λ-1． (D) 若A可逆，则A～E．
[单项选择]n阶矩阵A满足A3-2A2+A=0，则正确的结论是（）。
A. A的特征值至少有一个为0
B. A的特征值至少有两个为1
C. A的特征值为0，1，1及其他
D. A的特征值只能是从0，1中取
[单项选择]设A，B，C是n阶矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是
A. A．ATBTATCT=
B. B．BAC=CA
C. C．BA2C=
D. D．ACAB=CAB
[填空题]设A是m×n阶矩阵，B是n×s阶矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是
A．r(A)=n． B．r(A)=m．
C．r(B)=n． D．r(B)=s．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )．
A. λE－A＝λE－B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE－A与tE－B相似
[简答题]设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．
[填空题]已知A是3阶矩阵，B是4阶矩阵，若|A|=3，|B|=-36，则|—|AT|B-1|=______．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．
[简答题]已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E．其中E是3阶单位矩阵；
(1)证明：矩阵A-2E可逆；
(2)若B=[*]，求矩阵A．
