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[简答题]设f(x)=2lnx,f[φ(x)3=ln(1-lnx),求φ(x)及其定义域.
[单项选择]设函数f(x)可导,且f(0)=1,f’(-lnx)=x,则f(1)=()。
A. 2-e-1
B. 1-e-1
C. 1+e-1
D. e-1
[简答题]设函数f(x)=x-lnx,求f(x)的单调增区间.
[简答题]设F(x2-1)=ln[*],且f[φ(x)]=lnx,求∫[φ(x)]=lnx,求∫φ(x)dx.
[简答题]设f(lnx)=[*],计算∫f(x)dx.
[填空题]设f(x)=sinx+lnx,则f"(1)=______.
[填空题]设函数f(x)=ex+lnx,则f’(3)=().
[简答题]设函数f(x)=a2lnx-x2+ax,a>0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.(e为自然对数的底数.)
[填空题]设f’(lnx)=xlnx则f(x)的n阶导数f(n)(x)=______.
[简答题]证明当x>0时,(x
2
一1)lnx≥(x一1)
2
.
[填空题]设f’(lnx)=xlnx,则f(n)(x)=______.
[简答题]试证:当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2.
[填空题]设,且f[ψ(x)]=lnx,则∫ψ(x)dx=______.
[填空题]已知f’(lnx)=1+x,则f(x)=______.