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[简答题]试证：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
[简答题]证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥2(x-1)2．
[简答题]证明当x＞0时，(x
2
一1)lnx≥(x一1)
2
．
[简答题]设函数f(x)=x-lnx，求f(x)的单调增区间．
[填空题]设f’（lnx）=1+x，则f（x）=（）。
[简答题]设f(x)=2lnx，f[φ(x)3=ln(1-lnx)，求φ(x)及其定义域．
[填空题]已知f’(lnx)=1+x，则f(x)=______．
[简答题]设F(x2-1)=ln[*]，且f[φ(x)]=lnx，求∫[φ(x)]=lnx,求∫φ(x)dx.
[简答题]消费者效用函数为：U=(lnX1+2lnX2)/3，X1，X2表示两种商品，起价格分别为 P1，P2消费者的收入为m。
(1)写出消费者的效用极大化。
(2)写出对X1，X2的需求函数，X1=X1(m，P1，P2)，X2=X2(m，P1，P2)。
(3)P1=P2=1，请画出两种商品的恩格儿曲线，该曲线表示消费者收入和需求量间的关系，一般经济学家习惯用纵轴表示收入。
(4)m=10，P2=5，请画出X1的需求曲线，该曲线表示商品价格和商品需求量间的关系，经济学家习惯用纵轴表示商品的价格。
(5)分析X1，X2是正常商品还是劣质商品，是普通品还是吉芬品，是替代品还是互补品
[简答题]设有微分方程
(x2lnx)y"-xy’+y=0．
(Ⅰ) 验证y1=x是微分方程的一个解；
(Ⅱ) 利用变量代换y=xu，化简微分方程(x2lnx)y"-xy’+y=0，求出其另一解；并求微分方程(x2lnx)y"-xy’+y=0的通解．
[简答题]将函数f（x）=lnx展开成（x-1）的幂级数，并指出收敛区间．
