[简答题]设F(x²-1)=ln[*]，且f[φ(x)]=lnx，求∫[φ(x)]=lnx,求∫φ(x)dx.

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[简答题]过坐标原点作曲线．y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
(1)求D的面积A；
(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．

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[简答题]过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．

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[简答题]

过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.
（1）求D的面积A；
（2）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

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[简答题]消费者效用函数为：U=(lnX₁+2lnX₂)/3，X₁，X₂表示两种商品，起价格分别为 P₁，P₂消费者的收入为m。
(1)写出消费者的效用极大化。
(2)写出对X₁，X₂的需求函数，X₁=X₁(m，P₁，P₂)，X₂=X₂(m，P₁，P₂)。
(3)P₁=P₂=1，请画出两种商品的恩格儿曲线，该曲线表示消费者收入和需求量间的关系，一般经济学家习惯用纵轴表示收入。
(4)m=10，P₂=5，请画出X₁的需求曲线，该曲线表示商品价格和商品需求量间的关系，经济学家习惯用纵轴表示商品的价格。
(5)分析X₁，X₂是正常商品还是劣质商品，是普通品还是吉芬品，是替代品还是互补品

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[简答题]求曲线y=lnx在区间(2,6)内的一条切线，使该切线与直线x=2，x=6及曲线y=lnx所围图形的面积最小．

[简答题]设y=x²lnx，求dy．

[填空题]y=lnx，则dy=（）。

[简答题]设y=(lnx)^x，求dy。

[简答题]设y=lnx-x²，求dy．

[简答题]设y=lnx，求y^（n）。