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[简答题]
设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且向量a1=(-1，2，-1)T，a2=(0，-1，1)T是线性方程组(A-E)x=0的两个解．
求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q
TAQ=A。
[填空题]已知A是四阶实对称矩阵，秩r(A)=3，矩阵A满足A
4
-A
3
-A
2
-2A=0则与A相似的对角矩阵是______．
[填空题]已知A是四阶实对称矩阵，秩r(A)=3，矩阵A满足A4-A3-A2-2A=O则与A相似的对角矩阵是______．
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A
2
=A(A称为幂等阵)．
求：(1)二次型X
T
AX的标准形；(2)｜E+A+A
2
+…+A
n
｜的值．
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A，求：
(1)二次型xTAx的标准形；
(2)行列式|E+A+A2+…+An|的值，其中E为单位矩阵。
[简答题]证明：若A为n阶实对称矩阵，且A2=0，则A=0．
[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n．
(Ⅰ) 求二次型xTAx的规范形；
(Ⅱ) 证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式|B|的值．
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，若秩r(a)=r，则行列式|A+3E|=______．
[填空题]设A是n阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，若秩r(A)=r，则行列式|A+3E|=______．
[填空题]设A是n阶实对称矩阵，A2]=A，r(A)=3，则A的相似对角形A为______．
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A，求
(Ⅰ)二次型xTAx的标准形；
(Ⅱ)行列式|E+A+A2+…+An|的值，其中E为单位矩阵。
[单项选择]设A、B均为n阶对称矩阵，有以下5个命题：
（1）（A+B）2=A2+2AB+B2
（2）（A-B）（A+B）=A2-B2
（3）（A-E）（A+E）=（A+E）（A-E）
（4）A2A5=A5A2
（5）（A-E）（Ak+Ak-1+…+A+E）=Ak+1-E
则上述命题中，正确的共有（）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
[填空题]设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A-6E，保证kE+A是正定阵，则k的取值范围是______．
[单项选择]设A、B均为n阶对称矩阵，那么不是对称矩阵的是（）。
A. 3A+2B
B. -ABA
C. AB+BA
D. AB-BA
[填空题]已知A是4阶实对称矩阵，满足A4-3A2=4E．若秩r(A-2E)=1．则二次型xTAx的规范形是______．
