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[填空题]已知A是四阶实对称矩阵，秩r(A)=3，矩阵A满足A
4
-A
3
-A
2
-2A=0则与A相似的对角矩阵是______．
[简答题]设A是秩为r的n阶实对称矩阵，满足
A4-3A3+3A2-2A=0．
那么，矩阵A的n个特征值是______．
[填空题]已知A是四阶实对称矩阵，秩r(A)=3，矩阵A满足A4-A3-A2-2A=O则与A相似的对角矩阵是______．
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，若秩r(a)=r，则行列式|A+3E|=______．
[填空题]设A是n阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，若秩r(A)=r，则行列式|A+3E|=______．
[简答题]已知实对称阵A满足A3-4A2+5A-2E=0，证明A是正定矩阵．
[单项选择]设A、B均为n阶对称矩阵，那么不是对称矩阵的是（）。
A. 3A+2B
B. -ABA
C. AB+BA
D. AB-BA
[单项选择]正定实二次型的矩阵必是
(A) 实对称矩阵且所有元素为正数． (B) 实对称矩阵且对角线上元素为正数．
(C) 实对称矩阵且各阶顺序主子式为正数． (D) 实反对称矩阵且行列式值为正数．
[单项选择]（）的邻接矩阵是一个对称矩阵。
A. 无向图
B. AOV网
C. AOE网
D. 有向图
[简答题]设A3×3是实对称矩阵，|A|=-12，A的三个特征值之和为1，且α=(1，0，-2)T是方程组(A*-4E)x=0的一个解向量。
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)求方程组(A*+6E)x=0的通解。
[单项选择]n阶矩阵A满足A3-2A2+A=0，则正确的结论是（）。
A. A的特征值至少有一个为0
B. A的特征值至少有两个为1
C. A的特征值为0，1，1及其他
D. A的特征值只能是从0，1中取
[单项选择]下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵 (39) 。
A. 有向图
B. 无向图
C. AOV网
D. AOE网
[单项选择]设A为n阶对称矩阵，B为咒阶反对称矩阵，则下列矩阵中是反对称矩阵的是（）。
A. AB-BA
B. AB+BA
C. (AB)2
D. BAB
[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n．
(Ⅰ) 求二次型xTAx的规范形；
(Ⅱ) 证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式|B|的值．
[简答题]设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3．
令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．
[简答题]设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3．
证明a1，a2，a3线性无关；
[填空题]已知A是4阶实对称矩阵，满足A4-3A2=4E．若秩r(A-2E)=1．则二次型xTAx的规范形是______．
