更多"设n阶方阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),"的相关试题:
[填空题]设n阶方阵A、B相似,A2=2E,则行列式|AB+A-B-E|=______.
[单项选择]设A和B均为n阶方阵,且AB=O,则必有( )。
A. ( A=O或B=O
B. ( A≠O,则B=O
C. (
D. (
[简答题]设A和B均为n阶方阵,且满足A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B.证明AB=0.
[单项选择]设n阶方阵A=(α1,α2,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αn,(Ⅱ)β1,β2,…,βn,(Ⅲ)γ1,γ2,…,γn如果向量组(Ⅲ)线性相关,则______.
A. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)都线性相关
B. 向量组(Ⅰ)线性相关
C. 向量组(Ⅱ)线性相关
D. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
[单项选择]设n阶方阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组Ⅰ:α1,α2,…,αn,Ⅱ:β1,β2,…,βn,Ⅲ:γ1,γ2,…,γn.如果向量组Ⅲ线性相关,则
A. 向量组Ⅰ线性相关.
B. 向量组Ⅱ线性相关.
C. 向量组Ⅰ与Ⅱ都线性相关.
D. 向量组Ⅰ与Ⅱ至少有一个线性相关.
[单项选择]设n阶方阵A=(a1,a2,…,an),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组(Ⅰ):a1,a2,…,an,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn.如果向量组(Ⅲ)线性无关,则______
A. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)线性相关.
B. 向量组(Ⅰ)可能线性相关.
C. 向量组(Ⅱ)可能线性相关.
D. 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)线性无关.
[简答题]设A和B均是n阶非零方阵,且满足A2=A,B2=B,AB=BA=0.证明:
0和1必是A和B的特征值;
[简答题]设A和B均是n阶非零方阵,且满足A2=A,B2=B,AB=BA=0.证明:
若α是A的属于特征值1的特征向量,则α必是β的属于特征值0的特征向量.
[填空题]设A、B为n阶方阵,其中A为可对角化矩阵且满足A2+A=O,B2+B=E,r(AB)=2,则行列式|A+2E|=______.
[简答题]设A是n阶正定阵,B是n阶反对称阵,证明A-B2是可逆矩阵.
[单项选择]设n阶方阵A,B,C,D满足关系式ABCD=E,其中E为n阶单位矩阵,则必有______.
A. ACBD=E
B. BDCA=E
C. CDAB=E
D. DCAB=E
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,Q为n阶正交矩阵,则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB. (B) (B-1)TQTAQB-1.
(C) BTQTAQB. (D) BQTAQ(BT)-1.
[单项选择]设A、B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵。
①(A+B)2=A2+2AB+B2
②(A-B)(A+B)=A2-B2
③(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)
④A2A5=A5A2
⑤(A-E)(Ak+Ak-1+…+A+E)-Ak+1-E
则上述命题中,正确的共有()。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
[简答题]设A是n阶实矩阵,则A为正定矩阵的充要条件是存在n阶正定矩阵B,使得A=B2.
[单项选择]设n阶矩阵A与B等价,则必有______.
A. 当
B. 当
C. 当
D. 当
[简答题]设A是n阶实对称矩阵,证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B,使AB+BTA是正定矩阵.
[单项选择]设n阶方阵A、B、C满足ABC=E,则必有( )。
A. ( ACB=E
B. ( CBA=E
C. ( BAC=E
D. ( BCA=E
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵,AT是A的转置),则|A+E|=
[单项选择]设A,B均n阶实对称矩阵,若A与B合同,则
A. A与B有相同的特征值.
B. A与B有相同的秩.
C. A与B有相同的特征向量.
D. A与B有相同的行列式.