[简答题]设A和B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，(A+B)²=A+B．证明AB=0．

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[单项选择]设A和B均为n阶方阵，且AB=O，则必有( )。
A. ( A=O或B=O
B. ( A≠O，则B=O
C. (
D. (

[单项选择]设A和B均为n阶方阵，则必有( )。
A. (
B. ( AB=BA
C. (
D. ( (A+^-1=A^-1+B^-1

[单项选择]设A，B均为n阶方阵，且A为可逆矩阵，B为不可逆矩阵，A^*，B^*分别为A，B的伴随矩阵，则______．
A. A^*+B^*必为可逆矩阵
B. A^*+B^*必为不可逆矩阵
C. A^*B^*必为可逆矩阵
D. A^*B^*必为不可逆矩阵

[单项选择]若P，Q均为n阶方阵，且P²=P，Q²=Q．又E-(P+Q)非奇异，则
A. r(P)＜r(Q)．
B. r(P)＞r(Q)．
C. r(P)=r(Q)．
D. r(P)，r(Q)无法比较．

[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A²=A，B²=B，AB=BA=0．证明：
0和1必是A和B的特征值；

[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A²=A，B²=B，AB=BA=0．证明：
若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是β的属于特征值0的特征向量．

[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A²+A=0，B²+B=0，证明：
若AB=BA=0，ξ₁，ξ₂分别是A，B的对应于特征值λ=-1的特征向量，则ξ₁，ξ₂线性无关．

[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A²+A=0，B²+B=0，证明：
-1是A，B的特征值；

[简答题]

已知A是n阶矩阵，且满足方程A²+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.

[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-2α=0．
证明A可对角化．

[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-2α=0．
证明：
(Ⅰ)α，Aα线性无关；
(Ⅱ)A可对角化．

[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-6α=0．
1.证明：α，Aα线性无关；

[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-2α=0．
α，Aα线性无关；

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x：
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A²x)求三阶矩阵B，使得A=PBP^-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x。
计算行列式|A+E|。

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x。
记P=(x，Ax，A²x)求三阶矩阵B，使得A=PBP^-1；

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