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[单项选择]下列命题
①设∫f(x)dx=F(x)+C,则对任意函数g(x),有∫f[g(x)]dx=F[g(x)]+C
②设函数f(x)在某区间上连续、可导,且f’(x)≠0.又f-1(x)是其反函数,且∫f(x)dx=F(x)+C,则
∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F[f-1(x)]+C
③设∫f(x)dx=F(x)+C,x∈(-∞,+∞),常数a≠0,则∫f(ax)dx=F(ax)+C.
④设∫f(x)dx=F(x)+C,x∈(-∞,+∞),则[*]
中正确的是
(A) ①、③. (B) ①、④. (C) ②、③. (D) ②、④.
[简答题]设f(x)的一个原函数为e-x2,求∫x3f’(x)dx.
[单项选择]下列等式或结论正确的是
(A) [∫f(x)dx]’=∫f(x)dx=f(x).
(B) ∫d[∫f(x)dx]=f(x).
(C) d[∫f(x)dx]=f(x)dx.
(D) 若∫f(x)dx]’=[∫g(x)dx]’,则∫f(x)dx=∫g(x)dx.
[单项选择]设F(x)是f(x)的一个原函数则∫e-xf(e-x)dx=()
[简答题]设f(lnx)=[*],计算∫f(x)dx.
[简答题]设f(x)的一个原函数为xlnx,求∫xf’(x)dx.
[简答题]设f(x),g(x)为连续可微函数,且ω=yf(xy)dx+xg(xy)dy.
若f(x)=φ’(x),求u,使得du=ω.
[简答题]设F(x2-1)=ln[*],且f[φ(x)]=lnx,求∫[φ(x)]=lnx,求∫φ(x)dx.
[填空题]设x≠0,[*],则∫f(x)dx______.
[单项选择]设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,则d∫f(x)dx等于______.
A. f(x)
B. f(x)dx
C. f(x)+C
D. f’(x)dx
[填空题]设f(x)的一个原函数是e-sinx,则∫xf’(x)dx=______.
[简答题]设f(x),g(x)为连续可微函数,且存在u(x,y)使得du=yf(xy)dx+xg(xy)dy,求f(x)-g(x).
[填空题]若∫f(x)dx=ex+x+C,则∫cosx·f(sinx-1)dx=______.
[填空题]
设二次积分I=∫10dx∫x0f(x,y)dy,则交换积分次序后得I=().