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[简答题]消费者消费X、Y两种商品，效用函数为U(X，Y)=X2Y2，收入M=100元。
(1)求对商品X的需求函数。
(2)设商品y的价格PY=3，商品X的价格PX从2降为1，求替代效应和收入效应。
[简答题]一个消费者，收入为120元，购买两种商品，效用为U(x1，x2)=x1/21x1/22。
(1)设商品价格分别为P1=12，P2=10，求消费者均衡；
(2)商品1的价格下降为P1=10，求商品1的替代效应和收入效应。
[简答题]已知某消费者的效用函数为U＝X1X2，两商品的价格分别为P1＝4，P2＝2，消费者的收入是M＝80。现在假定商品1的价格下降为P1＝2。 求：（1）由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
[判断题]假设消费者的效用函数为U，（x1，x2）＝x1x2，当商品价格变化时，价格提供曲线是一条水平直线。
[简答题]消费者效用函数为：U=(lnX1+2lnX2)/3，X1，X2表示两种商品，起价格分别为 P1，P2消费者的收入为m。
(1)写出消费者的效用极大化。
(2)写出对X1，X2的需求函数，X1=X1(m，P1，P2)，X2=X2(m，P1，P2)。
(3)P1=P2=1，请画出两种商品的恩格儿曲线，该曲线表示消费者收入和需求量间的关系，一般经济学家习惯用纵轴表示收入。
(4)m=10，P2=5，请画出X1的需求曲线，该曲线表示商品价格和商品需求量间的关系，经济学家习惯用纵轴表示商品的价格。
(5)分析X1，X2是正常商品还是劣质商品，是普通品还是吉芬品，是替代品还是互补品
[简答题]已知，效用函数U=U(X1，X2)连续可导，请证明，在商品X1，X2之间存在边际替代率递减关系的条件之一是U11U22-2U1U2U12+U22U21＜0。
[简答题]设f"(x)＜0，f(0)=0．证明对任何x1＞0，x2＞0，有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)．
[简答题]证明方程xe2x-2x-cosx+x2/2=0有且仅有两个根．
[简答题]设三阶实对称阵A有特征值λ1＜λ2＜λ3，证明二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，对任意的X=[x1，x2，x3]T，恒有
λ1XTX≤XTAX≤λ3XTX．
[简答题]证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥2(x-1)2．
[简答题]证明：若消费者的全部收入只购买两种商品，那么这两种商品不可能都是劣等品。
[单项选择]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2-5(x2+x2)2的规范形是
[简答题]已知f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2-6x1x3-6x2x4-2x3x4，用正交变换化二次型为标准形，并指出二次型的秩及正负惯性指数．
[判断题]消费者购买商品时，如果商店事先申明“售出商品，概不退货”，遇到商品质量问题，消费者就无权退货。( )
[填空题]设二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+b1x2+c1x3)(a2x1+b2x2+c2x3)，则二次型的对应矩阵是______．
[简答题]若f(x1，x2，x3)=(ax1+2x2-3x3)2+(x2-2x3)2+(x1+ax2-x3)2是正定二次型，则a的取值范围是______．
