[简答题]已知A，B都是n阶可逆矩阵，证明(AB)^=B^A^*．

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[简答题]已知A，B都是n阶矩阵且AB=A-B，证明AB=BA．

[简答题]已知A与B均为n阶正定矩阵，证明AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA．

[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．

[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+B^TA是正定矩阵．

[简答题]已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E．其中E是3阶单位矩阵；
(1)证明：矩阵A-2E可逆；
(2)若B=[*]，求矩阵A．

[填空题]已知矩阵A=(α₁，α₂，α₃，β₁)，B=(α₃，α₁，α₂，β₂)都是4阶矩阵，其中α₁，α₂，α₃，β₁，β2均是4维列向量．若|A|=1，|B|=2，则|A-2B|=______．

[简答题]

已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=B^TC；（2）A²。

[简答题]已知A为三阶矩阵，α₁，α₂为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵
(Ⅰ)计算行列式｜A+E｜；
(Ⅱ)求γ(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．

[简答题]已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A^k=0，试证明矩阵E-A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

[简答题]已知对于n阶方阵A，存在自然数k．使得A^k=0，试证明：矩阵E-A为可逆矩阵并求它的表达式(E为n阶单位矩阵)。

[简答题]设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关。

[简答题]已知三阶矩阵B≠0，且B的每一个列向量都是以下方程组的解
证明：|B|=0．

[简答题]已知A和B都是n阶非零矩阵，且A²+2A=0，B²+2B=0，
(1)证明λ=-2必是矩阵A和B的特征值；
(2)如果AB=BA=0，α₁，α₂分别是矩阵A和B关于λ=-2的特征向量，证明α₁，α₂线性无关；
(3)若秩r(A)=r，求A～A．

[填空题]已知矩阵A第一行3个元素是3，-1，-2，又α₁=(1，1，1)^T，α₂=(1，2，0)^T，α₃=(1，0，1)^T是矩阵A的三个特征向量，则矩阵A=______．

[填空题]已知A，B都是n阶矩阵，且AB=E，则A[E-A(E+A^TB^T)^-1B]B=______．

[填空题]已知A是3阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A^*)^*的最大特征值是______．

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