[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．

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[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．

[简答题]设A、B为两个n阶矩阵，已知：(1)A有n个互异的特征值．(2)A的特征向量也是B的特征向量．
求证：AB=BA．

[单项选择]设x₁、x₂是三阶矩阵A的属于特征值λ₁的两个线性无关的特征向量，x₃是A的属于特征值λ₂的特征向量，且λ₁≠λ₂，则（）。
A. k₁x₁+k₂x₂是A的特征向量
B. k₁x₁+k₂x₃是A的特征向量
C. x₁+x₂是2A-E的特征向量
D. x₂+x₃是2A-E的特征向量

[简答题]设A是三阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ₁，ξ₂，ξ₃，令β=ξ₁+ξ₂+ξ₃．
证明β不是A的特征向量；

[单项选择]已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α₁，α₂是A的属于λ=2的特征向量。若α₁=（1，2，0）^T，α₂=（1，0，0）^T，向量β=（-1，2，-2）^T，则Aβ=（）。
A. (2,2,1)^T
B. (-1,2,-2)^T
C. (-2,4,-4)^T
D. (-2,-4,4)

[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-2α=0．
证明：
(Ⅰ)α，Aα线性无关；
(Ⅱ)A可对角化．

[简答题]

设A为3阶矩阵，α₁，α₂为A的分别属于特征值-1、1的特征向量，向量α₃满足Aα₃=α₂+α₃，

证明α₁，α₂，α₃线性无关。

[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-6α=0．
1.证明：α，Aα线性无关；

[简答题]设A为n阶矩阵，λ₁和λ₂是A的两个不同的特征值，x₁．x₂是分别属于λ₁和λ₂的特征向量．试证明：x₁+x₂不是A的特征向量．

[简答题]设A为3阶矩阵，α₁，α₂为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α₃满足Aα₃=α₂+α₃．
(1) 证明α₁，α₂，α₃线性无关；
(2) 令P=(α₁，α₂，α₃)，求P^-1AP．

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