[填空题]已知矩阵A第一行3个元素是3，-1，-2，又α₁=(1，1，1)^T，α₂=(1，2，0)^T，α₃=(1，0，1)^T是矩阵A的三个特征向量，则矩阵A=______．

[简答题]已知矩阵A第一行3个元素是3，-1，-2，又α₁=(1，1，1)^T，α₂=(1，2，0)^T，α₃=(1，0，1)^T是矩阵A的三个特征向量，则矩阵A=______．

[填空题]设A为3阶矩阵，|A|=3，A^*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA^*|=（）。

[单项选择]

已知对称矩阵A_n*_n（A_i，_j=A_j，_i）的主对角线元素全部为0，若用一维数组B仅存储矩阵A的下三角区域的所有元素（不包括主对角线元素），则数组B的大小为（）

A. n(n-1)
B. n²/2
C. n(n-1)/2
D. n(n+1)/2

[简答题]请编制程序，其功能是：求I×J矩阵的转置矩阵(矩阵中元素为字节型)，并计算转置矩阵的每一行元素之和，然后存放在每一行最后一个字单元中。
例如：
内存中有：04H，05H，06H，(第一行)01H，02H，03H(第二行)
结果为： 04H，01H，05H，00H，05H，02H，07H，00H，06H，03H，09H，00H
部分程序已给出，其中原始数据由过程LOAD从文件INPUT1.DAT中读入SOURCE开始的内存单元中。运算结果要求从 RESULT开始存放，由过程SAVE保存到文件OUTPUT1.DAT中。
请填空BEGIN和END之间已经给出的一段源程序使其完整，需填空处已经用横线标出，每个空白一般只需要填一条指令或指令的一部分(指令助记符或操作数)，也可以填入功能相当的多条指令，或删去BEGIN和END之间原有的代码并自行编程来完成所要求的功能。
对程序必须进行汇编，并与IO.OBJ链接产生可执行文件，最终运行程序产生结果。调试中若发现整个程序中存在错误之处，请加以修改。
[试题程序]
EXTRN LOAD:FAR,SAVE:FAR
N EQU 30
I EQU 3
J EQU 10
DSEG SEGMENT
SOURCE DB N DUP（　）
SRC DW SOURCE
RESULT DB (N+2*J)DUP(0)
NAME0 DB ’INPUT1.DAT’,0
NAME1 DB ’OUTPUT1.DAT’,0
DSEG ENDS
SSEG SEGMENT STACK
DB 256 DUP（　）
SSEG ENDS
CSEG SEGMENT
ASSUME CS:CSEG,SS:SSEG,DS:DSEG
START PROC FAR
PUSH DS
XOR

[单项选择]已知n阶矩阵A每一行元素之和为k，则A至少有一个特征值为（）。
A. n
B. k
C. -k
D. 0

[简答题]设A为三阶矩阵，其第一行元素a，b，c不全为零，[*]，且AB=O，求方程组AX=0的通解。

[填空题]已知矩阵A=(α₁，α₂，α₃，β₁)，B=(α₃，α₁，α₂，β₂)都是4阶矩阵，其中α₁，α₂，α₃，β₁，β2均是4维列向量．若|A|=1，|B|=2，则|A-2B|=______．

[填空题]稀疏矩阵是大量元素为0的矩阵。采用三元组法存储时，若有n个三元组，则该稀疏矩阵有 ______个非零元素。

[填空题]稀疏矩阵是大量元素为0的矩阵。采用三元组法存储时，若有n个三元组，则该稀疏矩阵有______个非零元素。

[填空题]稀疏矩阵是大量元素为0的矩阵。采用三元组法存储时，若有n行三元组，则该稀疏矩阵有______个非零元素。

[简答题]设A是3阶实对称矩阵，已知A的每行元素之和为3，且有二重特征值λ₁=λ₂=1．求A的全部特征值、特征向量，并求Aⁿ．

[单项选择]已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η₁，η₂，η₃是3个不同的解向量，则通解是（）。
A. x=k₁（η₁-η₂）+η₃
B. x=k₁η₁+k₂η₂+η₃
C. x=k₁η₁+k₂η₂+k₃η₃
D. x=k₁（η₁+η₂）+η₃

[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．

[简答题]下列给定程序中，函数fun的功能是：有N×N矩阵，将矩阵的外围元素做顺时针旋转。操作顺序是：首先将第一行元素的值存入临时数组r，然后使第一列成为第一行，最后一行成为第一列，最后一列成为最后一行，再使临时数组中的元素成为最后一列。
例如，若N=3，有下列矩阵：
1 2 3
……
4 5 6
……
7 8 9
操作后应为：
7 4 1
……
8 5 2
……
9 6 3
请在下划线处填入正确的内容并将下划线删除，使程序得出正确的结果。
注意：部分源程序给出如下。
不得增行或删行，也不得更改程序的结构!
试题程序：
#include＜stdio.h＞
#define N 4
void fun(int(*f)(N1)

int i,[N];
for(j=0;j＜N;j++)
r[j]=t[0][j];
for(j=0;j＜N;j++)
/********found********/
t[0][N-j-1]=t[j] (1) ;
for(j=0;j＜N;j++)
f[j][0]=t[N-1][j];
/********found******/
for(j=N-1;j＞=0; (2) )
t[N-1][N-1-j]=t[j][N-1];
for(j=N-1;j＞=0;j--)
/********found********/
t[j][N-1]=[ (3) ];
｝
main（　）

int t[][N]=21,12,13,24,25,16,47,38,29,11,32,54,42,21,33,10,i,j;
printf("/nThe original array:/n");
for(i=0;i＜N;i++)

for(j=0;j＜N;j++)
printf("%2d",t[i][j]);
pri

[简答题]已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为3，又η₁，η₂，η₃是它的3个解向量，其中η₁+η₂=(1，1，0，2)^T，η₂+η₃=(1，0，1，3)^T，试求Ax=b的通解．

[填空题]已知A是3阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A^*)^*的最大特征值是______．