更多"设A,B均为3阶矩阵,|A|=1/2,|B|=3,则|2BTA-1|="的相关试题:
[单项选择]设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为 (A)
E. (B) -
E. (C)
A. (D) -A.
[单项选择]设A、B均为n阶矩阵,下列结论中正确的是( )。
A. 若A、B均可逆,则A+B可逆
B. 若A、B均可逆,则AB可逆
C. 若A+B可逆,则A-B可逆
D. 若A+B可逆,则A、B均可逆
[简答题]
设A,B,A+B均为n阶正交矩阵,证明(A+B)-1=A-1+B-1。
[单项选择]设A、B均为n阶矩阵,则下列各式中正确的是( )。
A. A2-E=(A+E)(A-E)
B. (A+B)(A-B)=A2-B2
C. (AB)2=A282
D. (A+B)2=A2+2AB+B2
[简答题](Ⅰ) 设A,B均为n阶非零矩阵,且A2+A=0,B2+B=0,证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值;
(Ⅱ) 若AB=BA=0,α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量,证明向量组α,β线性无关.
[单项选择]设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列不能用正交变换化为对角矩阵的是 (A) AB-B
A. (B) AT(B+BT)A. (C) BA
B. B. (D) AB
[单项选择]设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=O,则R(A)、R(B)满足( )。
A. 必有一个等于0
B. 都小于n
C. 一个小于n,一个等于n
D. 都等于n
[单项选择]设A、B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A)、R(B)满足( )。
A. 都小于n
B. 必有一个等于0
C. -个小于n,一个等于n
D. 都等于n
[简答题]设A是n阶实矩阵,则A为正定矩阵的充要条件是存在n阶正定矩阵B,使得A=B2.
[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n阶实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n.
[简答题]设A,B,AB-E均为n阶可逆矩阵,
(1) 证明A-B-1可逆;
(2) 求(A-B-1)-1-A-1的逆矩阵.
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似,则( )。
A. A和B都相似于同一个对角矩阵D
B. λE-A=λE-B
[简答题]设A,B,AB-E均为n阶可逆矩阵,
(Ⅰ) 证明A-B-1可逆; (Ⅱ) 求(A-B-1)-1-A-1的逆矩阵.
[单项选择]设A、B、C均为n,阶矩阵,则
(1)若A≠B,则|A|≠|B|
(2)若AB=AC,且A≠0,则B=C
(3)若A2=E,且A≠E,则A=-E
(4)若A可逆,且A-1B=CA-1,B=C
则上述命题中,正确命题的个数是()。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
[简答题]设A为n阶矩阵,k为正整数,且Ak=0,证明A的特征值均为0.
[简答题]设A为m阶正定矩阵,B是m×n矩阵,证明矩阵BTAB正定的充分必要条件是秩r(B)=n.
[简答题]设A为m阶正定矩阵,B是m×n矩阵,证明矩阵曰BTAB正定的充分必要条件是秩r(B)=n.
[填空题]设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=()。
[简答题]设A,B均为n阶可逆矩阵,且AB=B-1A-1,则r(E+AB)+r(E-AB)=______.