[填空题]
设A，B均为3阶矩阵，|A|=1/2，|B|=3，则|2B^TA^-1|=（）。

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[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为 (A)
E． (B) -
E． (C)
A. (D) -A．

[单项选择]设A、B均为n阶矩阵，下列结论中正确的是( )。
A. 若A、B均可逆，则A+B可逆
B. 若A、B均可逆，则AB可逆
C. 若A+B可逆，则A-B可逆
D. 若A+B可逆，则A、B均可逆

[简答题]

设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）^-1=A^-1+B^-1。

[单项选择]设A、B均为n阶矩阵，则下列各式中正确的是( )。
A. A²-E=(A+E)(A-E)
B. (A+B)(A-B)=A²-B²
C. (AB)²=A²8²
D. (A+B)²=A²+2AB+B²

[简答题](Ⅰ) 设A，B均为n阶非零矩阵，且A²+A=0，B²+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(Ⅱ) 若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．

[单项选择]设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列不能用正交变换化为对角矩阵的是 (A) AB-B
A. (B) A^T(B+B^T)A． (C) BA
B. B． (D) AB

[单项选择]设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=O，则R(A)、R(B)满足( )。
A. 必有一个等于0
B. 都小于n
C. 一个小于n，一个等于n
D. 都等于n

[单项选择]设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)、R(B)满足( )。
A. 都小于n
B. 必有一个等于0
C. -个小于n，一个等于n
D. 都等于n

[简答题]设A是n阶实矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是存在n阶正定矩阵B，使得A=B²．

[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．

[简答题]设A，B，AB-E均为n阶可逆矩阵，
(1) 证明A-B^-1可逆；
(2) 求(A-B^-1)^-1-A^-1的逆矩阵．

[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，则( )。
A. A和B都相似于同一个对角矩阵D
B. λE-A=λE-B

[简答题]设A，B，AB-E均为n阶可逆矩阵，
(Ⅰ) 证明A-B^-1可逆； (Ⅱ) 求(A-B^-1)^-1-A^-1的逆矩阵．

[单项选择]设A、B、C均为n,阶矩阵，则
(1)若A≠B，则|A|≠|B|
(2)若AB=AC，且A≠0，则B=C
(3)若A²=E，且A≠E，则A=-E
(4)若A可逆，且A^-1B=CA^-1，B=C
则上述命题中，正确命题的个数是（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

[简答题]设A为n阶矩阵，k为正整数，且A^k=0，证明A的特征值均为0.

[简答题]设A为m阶正定矩阵，B是m×n矩阵，证明矩阵B^TAB正定的充分必要条件是秩r(B)=n．

[简答题]设A为m阶正定矩阵，B是m×n矩阵，证明矩阵曰B^TAB正定的充分必要条件是秩r(B)=n．

[填空题]设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=（）。

[简答题]设A，B均为n阶可逆矩阵，且AB=B^-1A^-1，则r(E+AB)+r(E-AB)=______．

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