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[简答题](1)设A，曰均为n阶非零矩阵，且A2+A=B2+B=0，证明λ=-1必是矩阵A与B的特征值；
(2)若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=-1的特征向量，证明向量组α，β线性无关．
[简答题]设A是n阶反对称称矩阵，A*为A的伴随矩阵.
证明：如果λ是A的特征值，那么-λ也必是A的特征值.
[简答题]已知A和B都是n阶非零矩阵，且A2+2A=0，B2+2B=0，
(1)证明λ=-2必是矩阵A和B的特征值；
(2)如果AB=BA=0，α1，α2分别是矩阵A和B关于λ=-2的特征向量，证明α1，α2线性无关；
(3)若秩r(A)=r，求A～A．
[简答题]设n阶实对称阵A，B的特征值全大于0，A的特征向量都是B的特征向量，证明AB正定．
[简答题]
1.设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；
[简答题]设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1．x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．试证明：x1+x2不是A的特征向量．
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
[简答题]设ξ为方阵A的属于特征值λ的特征向量，试证：（A+E）2有特征值（λ+1）2，且ξ为属于此特征值的特征向量。
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
(Ⅰ) r(A)=1的充分必要条件是存在行阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
(Ⅱ) r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
1.r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
[单项选择]设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ξ，那么A2+E以ξ作为特征向量所对应的特征值为( )。
A. ( λ
B. ( 2λ+1
C. ( λ2+1
D. ( λ2
