[简答题]
设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）^-1=A^-1+B^-1。

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[单项选择]设A是n阶矩阵，C是n阶正交矩阵，且B=C^TAC，则下列结论不正确的是（）。
A. A与B合同
B. A与B相似
C. A与b具有相同的特征值
D. A与B具有相同的特征向量

[单项选择]设A，B都是n阶正交矩阵，则AB是（）。
A. 正交矩阵
B. 单位矩阵
C. 仅为对角阵
D. 对称矩阵

[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为 (A)
E． (B) -
E． (C)
A. (D) -A．

[单项选择]设A、B、C均为n,阶矩阵，则
(1)若A≠B，则|A|≠|B|
(2)若AB=AC，且A≠0，则B=C
(3)若A²=E，且A≠E，则A=-E
(4)若A可逆，且A^-1B=CA^-1，B=C
则上述命题中，正确命题的个数是（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

[单项选择]设A、B均为n阶矩阵，下列结论中正确的是( )。
A. 若A、B均可逆，则A+B可逆
B. 若A、B均可逆，则AB可逆
C. 若A+B可逆，则A-B可逆
D. 若A+B可逆，则A、B均可逆

[单项选择]设A、B均为n阶矩阵，则下列各式中正确的是( )。
A. A²-E=(A+E)(A-E)
B. (A+B)(A-B)=A²-B²
C. (AB)²=A²8²
D. (A+B)²=A²+2AB+B²

[单项选择]已知A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，若AXA-BXB=AXB-BXA+C，则x=（）。
A. (A²-B²)C
B. (A+B)(A-B)
C. (A-B)^-1(CA+B)^-1
D. (A+B)^-1C(A-B)^-1

[单项选择]设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=O，则R(A)、R(B)满足( )。
A. 必有一个等于0
B. 都小于n
C. 一个小于n，一个等于n
D. 都等于n

[单项选择]设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)、R(B)满足( )。
A. 都小于n
B. 必有一个等于0
C. -个小于n，一个等于n
D. 都等于n

[简答题]设A为正定矩阵，证明A^*也为正定矩阵．

[简答题]设A为m阶正定矩阵，B是m×n矩阵，证明矩阵曰B^TAB正定的充分必要条件是秩r(B)=n．

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[简答题]设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关。

[简答题]已知A，B都是n阶可逆矩阵，证明(AB)^*=B^*A^*．

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