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[简答题]设函数f(x)在[a,b]上具有三阶连续导数,求证:存在ξ∈(a,b)使得
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[简答题]设函数f具有二阶导数,且f’≠1.求由方程x2ey=ef(y)确定的隐函数y=y(x)的一、二阶导数.
[填空题]设函数y=arctan2x,则dy=()
[简答题]
设函数y=ex+arctan x+π2,求dy。
[填空题]设函数y=arctan(-3x),则dy=()dx
[填空题]设函数z=arctan(x+y),则=______.
[简答题]设函数f(x)=x arc sin2x,求二阶导数f'(0).
[简答题]设函数a=f(excosy,lny,3x2)具有连续的二阶偏导数.求.
[简答题]设函数f(x)具有二阶导数,且f’≠0,求由方程x2ey=ef(y)确定的隐函数y=y(x)的一阶、二阶导数.
[简答题]设函数f(x)在[0,+∞)有连续的一阶导数,在(0,+∞)二阶可导,且f(0)=f’(0)=0,又当x>0时满足不等式
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求证:当x>0时f(x)<x2成立.
[单项选择]设函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,并且取得极小值,则下列说法正确的是( )
A. fx(x0,y0))>0,fxx(x0,y0)>0
B. fx(x0,y0)=0,fxx(x0,y0)<0
C. fx(x0,y0)>0,fxx(x0,y0)<0
D. fx(x0,y0)=0,fxx(x0,y0)>0
[单项选择]设函数f(x)具有连续导数,且[*],则
(A) f(0)=0且f'(0)=2. (B) f(0)=0且f'(0)=1.
(C) f(0)=-1且f'(0)=2. (D) f(0)=-1且f'(0)=1.
[填空题]设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定,则du=______.
[简答题]设函数f(x)在(-∞,+∞)有界且导数连续,又对于任意实数x有|f(x)+f’(x)|≤1.
试证明:|f(x)|≤1.
[简答题]设函数u(x,y)具有连续的一阶偏导数,l为自点0(0,0)沿曲线y=sinx至点A(π,0)的有向弧段,求曲线积分.
∫(yu(x,y)+xyu’x(x,y)+y+xsinx)dx+(xu(x,y)+xyu’y(x,y)+ey2-x)dy.
[单项选择]设函数f(x)在(a,b)内有二阶导数,且f″(x)>0,则f(x)在(a,b)内()。
A. 单调增加
B. 单调减少
C. 先单调减少,然后单调增加
D. 可能单调增加,可能单调减少
[简答题]设函数f(x)在x=0的某领域内具有一阶连续导数,且f(o)≠0,f'(0)≠0,若af(h)+bf(2h)-f(0)在h→ 0时是比h高价的无穷小,试确定α,b的值.
[单项选择]设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在[0,1]上()。
A. 当f′(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B. 当f′(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C. 当f″(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D. 当f″(x)≥0时,f(x)≤g(x)