更多"下列命题 ①若存在一组不全为零的数x1，x2，…，xs，使向量组α1"的相关试题:
[简答题]设向量组α1，α2，…，αs线性相关(s≥2)，证明：对任意向量β，存在不全为零的数k1，k2，…，ks，使得
[单项选择]已知两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则下列正确的是______。
A. α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关
B. α1，…，αm和β1，…，βm都线性相关
C. α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm都线性相关
D. α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm都线性无关
[单项选择]设有任意两个n维向量组α1，…αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km。使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则______．
A. α1，…αm和β1，…，βm都线性相关
B. α1，…αm和β1，…，βm都线性无关
C. α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性相关
D. α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性无关
[单项选择]设向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的线性无关的部分向量组，则
(A) 向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组．
(B) 向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩相等．
(C) 当向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
(D) 当向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
[单项选择]设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列命题正确的是
A. 若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
B. 若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
C. 若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D. 若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
[单项选择]设向量组Ⅰ：a1，a2，…，ar，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，β5线性表示，下列命题正确的是______
A. 若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
B. 若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
C. 若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D. 若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的向量组是（）。
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，α2+2α3，α3+α1
D. α1+α2，2α2+α3，α1+3α2+α3
[单项选择]设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，向量组β1，β2，…，βs能线性表示向量组α1，α2，…，αs，则下列结论中不能成立的是
(A) 向量组β1，β2，…，βs线性无关．
(B) 对任一个αj(1≤j≤s)，向量组β1，β2，…，βs线性相关．
(C) 存在一个αj(1≤j≤s)，使得向量组β1，β2，…，βs线性无关．
(D) 向量组α1，α2，…，αs与向量组β1，β2，…，βs等价．
[单项选择]下列命题正确的是
(A) 如果向量组α1，α2，…，αs线性相关，则其任一部分组也线性相关．
(B) 如果两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同．
(C) 向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是其任一向量都不能由其余向量线性表出．
(D) 如果向量组α1，α2，…，αs的秩为r，则α1，α2，…，αs中任意r个向量都线性无关．
[单项选择]设向量组α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组β1，β2，…，βt的秩为r2，且向量组α1，α2，…，αs可由向量组β1，β2，…，βt线性表出，则
(A) r1≥r2． (B) r1=r2．
(C) r1≤r2． (D) r1＜r2．
[简答题]设向量组α
1
，α
2
，…，α
n一1
为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β
1
，β
2
正交．证明：β
1
，β
2
线性相关．
[单项选择]设8元齐次线性方程组的解向量所组成的向量组的最大无关组含5个向量，则矩阵A的秩为( )。
A. ( 3
B. ( 5
C. ( 6
D. ( 8
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则线性无关的向量组是（）。
A. α1-α2，α3-α1，α2-α3
B. α1-α2，2α2+3α3，α1+α3
C. α1-α2，2α2+α3，α1+α2+α3
D. α1-α2+α3，2α1+α2-3α3，8α1+α2-7α3
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1
D. α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3
[单项选择]β1，β2，…，βζ的每个向量可由另一个向量组α1，α2，…αγ线性表示，且ζ＞y，则向量组β1，β2，…，βζ______。
A. 线性相关
B. 线性无关
C. 有可能线性无关
D. 无法确定
[单项选择]设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则（）。
A. αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示
B. αm不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示
C. αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示
D. αm可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示
[单项选择]
设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则（ ）
A. 当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关
B. 当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关
C. 当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关
D. 当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α2，α3，α4线性相关，则(
)。
A. ( α4未必能被α2，α3线性表出
B. ( α4必能被α2，α3线性表出
C. ( α1可被α2，α3，α4线性表出
D. ( 以上全不对
