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[简答题]设F(x)为f(x)的一个原函数,且f(x)=xlnx,求F(x).
[简答题]设f(x)在[0,+∞)上连续,且f(0)>0,设f(x)在[0,x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数,求f(x).
[填空题]设f(x,y)满足f(x,1)=0,f’z(x,0)=sinx,f"yy(x,y)=2x,则f(x,y)=______.
[简答题]设f(x)为偶函数,且满足f"(x)+2f(x)一3∫
0
x
f(t—x)dt=一3x+2,求f(x).
[简答题]设f(x)=xln2x,且f’(x0)=1,求f(x0).
[简答题]设函数f(x)与g(x)都可导,且F(x)=g(x)|f(x)|,求证:
当f(x0)≠0时,F(x)在点x=x0处必可导;
[单项选择]设y=f(x)二阶可导,f’(x0)=0,f"(x)<0,并设△y=f(x1+△x)=f(x1),dy=f’(x1)dx,x1<x0,△x=dx<0,则
(A) dy>△y>0. (B) dy>△y>0. (C) △y<dy<0. (D) △y>dy>0.
[简答题]设f(x)二阶连续可导,且f"(x)≠0,又f(x+h)=f(x)+f"(x+θh)h(0
[填空题]设f(x)连续可导,导数不为0,且f(x)存在反函数f-1(x),又F(x)是f(x)的一个原函数,则不定积分∫f-1(x)dx=______.
[单项选择]设函数f(x)二阶可导,且f"(x)>0,f"(x)>0,△y=f(x+△x)-f(x),其中△x<0,则( ).
A. △y>dy>0
B. △yC. dy>△y>0
D. dy<△y
[填空题]设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:f’(x)=g(x),g’(x)=f(x)且f(0)=0,f(x)+g(x)=x+1,则F(x)的表达式是______.
[单项选择]设F(x)是函数f(x)=maxx,x2的一个原函数.则
(A) F(x)可能在x=0,x=1两点处间断. (B) F(x)只可能在x=1处间断.
(C) F(x)的导函数可能在x=1处间断. (D) F(x)的导函数处处连续.
[单项选择]设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的()。
A. 充分必要条件
B. 充分条件但非必要条件
C. 必要条件但非充分条件
D. 既非充分条件又非必要条件
[简答题]设f(x)=|x2+3x+2|,求f’(x)。
[单项选择]设f(x+1)=x2+2x+2,则f(x)=()
A. x2
B. x2+1
C. x2-5x+6
D. x2-3x+2
[单项选择]设f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)-f(-x).()
A. 是偶函数
B. 是奇函数
C. 不是奇函数也不是偶函数
D. 是奇函数也是偶函数