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[简答题]设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．
[简答题]求下列函数的极值．设f(x)=xe-x，求函数f(x)的极值．
[简答题]设f(x)的一个原函数为e-x2，求∫x3f’(x)dx．
[简答题]设函数f(x)=x-lnx，求f(x)的单调增区间．
[简答题]设f(x)=x(x一1)(x+2)(x一3)…(x+100)，求f"(0)．
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续，且满足
f(0)=1，f’(x)=f(x)+ax-a．求f(x)，并求a的值使曲线y=f(x)与x=0，y=0，x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得的体积最小．
[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)内满足．f(x)=f(x-π)+x，且在[0，π]上f(x)=ex．求[*]
[简答题]设f(x)是一个多项式，对所有实数x有f(x[2]+1)=x[4]+5x[2]+3．求f(x[2]-1)．
[简答题]设f(x)在x=1处连续，且[*]．证明：f(x)在x=1处可导，并求f’(1)．
[简答题]设可微函数f(x)满足f’(x)+xf’(-x)=x(-∞＜x＜+∞)，且f(0)=0，求f(x)的表达式．
[简答题]求下列函数的极值．设f(x)在(-∞，+∞)上可导，且f’(x)≠1，证明f(x)=x最多有一个实根．
[简答题]设二次型
f(x1x2x3)=2x12+3x22+3x23+2ax2x3(a＞0)
求将二次型化为标准形y21+2y22+5y23所用正交变换矩阵．
[简答题]设函数f(x)=a2lnx-x2+ax，a＞0.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求所有实数a，使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．(e为自然对数的底数．)
[简答题]设f(x)二阶连续可导，且f(0)=0，f’(0)=1，求u(x，y)，使
du=y[f(x)+3e2x]dx+f’(x)dy．
[简答题]设f(x)=2lnx，f[φ(x)3=ln(1-lnx)，求φ(x)及其定义域．
