更多"设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)α"的相关试题:
[单项选择]设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则（）。
A. αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示
B. αm不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示
C. αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示
D. αm可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示
[单项选择]
设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则（ ）
A. α
m不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示
B. α
m不能由(Ⅰ)线性表示，可由(Ⅱ)线性表示
C. α
m可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示
D. α
m可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示
[单项选择]设向量组Ⅰ：a1，a2，…，ar，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，β5线性表示，下列命题正确的是______
A. 若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
B. 若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
C. 若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D. 若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
[单项选择]
设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则（ ）
A. 当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关
B. 当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关
C. 当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关
D. 当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关
[简答题]设向量组β1，β2，…，βs可由α1，α2，…，αs线性表示，且β1，β2，…，βs线性无关，证明：向量组α1，α2，…，αs与向量组β1，β2，…，βs等价．
[简答题]设向量组
(Ⅰ) α1，α2，…，αs和(Ⅱ) β1，β2，…，βs，如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，且秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，证明(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的向量组是（）。
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，α2+2α3，α3+α1
D. α1+α2，2α2+α3，α1+3α2+α3
[简答题]设向量组
(Ⅰ) α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt，如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，且秩r(I)=r(Ⅱ)，证明(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则线性无关的向量组是（）。
A. α1-α2，α3-α1，α2-α3
B. α1-α2，2α2+3α3，α1+α3
C. α1-α2，2α2+α3，α1+α2+α3
D. α1-α2+α3，2α1+α2-3α3，8α1+α2-7α3
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1
D. α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3
[单项选择]设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r2，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则______。
A. α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2
B. 向量组α1-β1，α2-β2，…，αs-βs的秩为r1-r2
C. 向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1+r2
D. 向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩r1
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α2，α3，α4线性相关，则(
)。
A. ( α4未必能被α2，α3线性表出
B. ( α4必能被α2，α3线性表出
C. ( α1可被α2，α3，α4线性表出
D. ( 以上全不对
[单项选择]设n维列向量组：α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是______
A. 向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示
B. 向量组α1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示
C. 向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价
D. 矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价
[单项选择]设向量a1，a2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（）
A. a1+a2
B. a1-a2
C. 2a1+a2
D. 2a1-a2
[简答题]设向量α1，α2，…，αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．
证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αr线性无关。
[单项选择]设向量组α1，α2，…，αs是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，则向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αs
A. 线性相关．
B. 线性无关．
C. 线性相关性与s有关．
D. 以上均不对．
[简答题]设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
(1) α1能否由α2，α3线性表出证明你的结论．
(2) α4能否由α1，α2，α3线性表出证明你的结论．
