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[简答题]设向量组
(Ⅰ) α1,α2,…,αs和(Ⅱ)β1,β2,…,βt,如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出,且秩r(I)=r(Ⅱ),证明(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出.
[单项选择]设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ)α1,α2,…,αm-1,β,则()。
A. αm不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示
B. αm不能由(Ⅰ)线性表示,但可能由(Ⅱ)线性表示
C. αm可由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示
D. αm可由(Ⅰ)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示
[单项选择]设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则()。
A. αm不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示
B. αm不能由(Ⅰ)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示
C. αm可由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示
D. αm可由(Ⅰ)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示
[简答题]当[*]时,求所有既可由α1,α2线性表出,又可由β1,β2线性表出的向量.
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的向量组是()。
A. α1+α2,α2+α3,α3-α1
B. α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3
C. α1+2α2,α2+2α3,α3+α1
D. α1+α2,2α2+α3,α1+3α2+α3
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。
A. α1+α2,α2+α3,α3-α1
B. α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3
C. α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1
D. α1+α2+α3,2α1-3α2+22α3,3α1+5α2-5α3
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则线性无关的向量组是()。
A. α1-α2,α3-α1,α2-α3
B. α1-α2,2α2+3α3,α1+α3
C. α1-α2,2α2+α3,α1+α2+α3
D. α1-α2+α3,2α1+α2-3α3,8α1+α2-7α3
[简答题]设向量组β1,β2,…,βs可由α1,α2,…,αs线性表示,且β1,β2,…,βs线性无关,证明:向量组α1,α2,…,αs与向量组β1,β2,…,βs等价.
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,向量组α2,α3,α4线性相关,则(
)。
A. ( α4未必能被α2,α3线性表出
B. ( α4必能被α2,α3线性表出
C. ( α1可被α2,α3,α4线性表出
D. ( 以上全不对
[简答题]已知n维向量α1,α2,α3线性无关,且向量β可由α1,α2,α3中的任何两个向量线性表出,证明β=0.
[简答题]设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问:
α1能否由α2,α3线性表出证明你的结论.
[简答题]设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问:
α4能否由α1,α2,α3线性表出证明你的结论.
[简答题]设向量组α1,α2,α3线性相关,向量组α2,α3,α4线性无关,问:
(1) α1能否由α2,α3线性表出证明你的结论.
(2) α4能否由α1,α2,α3线性表出证明你的结论.
[单项选择]设向量组α1,α2,α3,β1线性相关,向量组α1,α2,α3,β2线性无关,则对于任意常数k,必有______.
A. α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关
B. α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关
C. α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关
D. α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关