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[单项选择]设向量组α1,α2,…,αs的秩为r1,向量组β1,β2,…,βt的秩为r2,且向量组α1,α2,…,αs可由向量组β1,β2,…,βt线性表出,则
(A) r1≥r2. (B) r1=r2.
(C) r1≤r2. (D) r1<r2.
[单项选择]设向量组(1)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(2)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi(i=1,2,…,s)均可以由α1,…,αs线性表示,则______。
A. 向量组α1+β1,α2+β2,…,αs+βs的秩为r1+r2
B. 向量组α1-β1,α2-β2,…,αs-βs的秩为r1-r2
C. 向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1+r2
D. 向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1
[单项选择]设向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αs,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs,其秩为r2,且βi(i=1,2,…,s)均可以由α1,…,αs线性表示,则()。
A. 向量组α1+β1,α2+β2,…,αs+βs的秩为r1+r2
B. 向量组α1-β1,α2-β2,…,αs-βs的秩为r1-r2
C. 向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1+r2
D. 向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1
[单项选择]设向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的线性无关的部分向量组,则
(A) 向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组.
(B) 向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩相等.
(C) 当向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
(D) 当向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的向量组是()。
A. α1+α2,α2+α3,α3-α1
B. α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3
C. α1+2α2,α2+2α3,α3+α1
D. α1+α2,2α2+α3,α1+3α2+α3
[简答题]设向量组α
1
,α
2
,…,α
n一1
为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β
1
,β
2
正交.证明:β
1
,β
2
线性相关.
[单项选择]小麦的粒色受不连锁的两对基因R1和r1、R2和r2控制。R1和R2决定红色,r1和r2决定白色,R对r不完全显性,并有累加效应,所以麦粒的颜色随R的增加而逐渐加深。将红粒(R1R1R2R2)与白粒(r1r1r2r2)杂交得F1,F1自交得F2,则F2的表现型有( )
A. 4种
B. 5种
C. 9种
D. 10种
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则线性无关的向量组是()。
A. α1-α2,α3-α1,α2-α3
B. α1-α2,2α2+3α3,α1+α3
C. α1-α2,2α2+α3,α1+α2+α3
D. α1-α2+α3,2α1+α2-3α3,8α1+α2-7α3
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。
A. α1+α2,α2+α3,α3-α1
B. α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3
C. α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1
D. α1+α2+α3,2α1-3α2+22α3,3α1+5α2-5α3
[单项选择]设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ)α1,α2,…,αm-1,β,则()。
A. αm不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示
B. αm不能由(Ⅰ)线性表示,但可能由(Ⅱ)线性表示
C. αm可由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示
D. αm可由(Ⅰ)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示
[单项选择]设向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,向量组β1,β2,…,βs能线性表示向量组α1,α2,…,αs,则下列结论中不能成立的是
(A) 向量组β1,β2,…,βs线性无关.
(B) 对任一个αj(1≤j≤s),向量组β1,β2,…,βs线性相关.
(C) 存在一个αj(1≤j≤s),使得向量组β1,β2,…,βs线性无关.
(D) 向量组α1,α2,…,αs与向量组β1,β2,…,βs等价.
[单项选择]设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则()。
A. αm不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示
B. αm不能由(Ⅰ)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示
C. αm可由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示
D. αm可由(Ⅰ)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示
[单项选择]
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则( )
A. α
m不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示
B. α
m不能由(Ⅰ)线性表示,可由(Ⅱ)线性表示
C. α
m可由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示
D. α
m可由(Ⅰ)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示
[单项选择]
设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则( )
A. 当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关
B. 当r>s时,向量组Ⅱ必线性相关
C. 当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关
D. 当r>s时,向量组Ⅰ必线性相关
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,向量组α2,α3,α4线性相关,则(
)。
A. ( α4未必能被α2,α3线性表出
B. ( α4必能被α2,α3线性表出
C. ( α1可被α2,α3,α4线性表出
D. ( 以上全不对
[单项选择]设向量a1,a2是非齐次线性方程组AX=b的两个解,则下列向量中仍为该方程组解的是()
A. a1+a2
B. a1-a2
C. 2a1+a2
D. 2a1-a2
[简答题]设向量α1,α2,…,αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解.
证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αr线性无关。
[单项选择]R1、R2是一个自治系统中采用RIP路由协议的两个相邻路由器,R1路由表如表1所示。当R1收到R2发送的如表2所示的(V,D)报文后,R1更新的5个路由表项中距离值从上到下依次为_____。
表1 R1起始路由表 目的网络 距离 路由 10.0.0.0 0 直接 20.0.0.0 5 R2 30.0.0.0 4 R3 40.0.0.0 3 R4 50.0.0.0 2 R5
表2 R2发送的(V,D)报文 目的网络 距离 10.0.0.0 2 20.0.0.0 3 30.0.0.0 4 40.0.0.0 4 50.0.0.0 1
A. 0、3、4、3、1
B. 0、4、4、3、2
C. 0、5、4、3、1
D. O、5、4、3、2