更多"二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x"的相关试题:
[填空题]设二次型2x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
+ax
2
x
3
的秩为2，则a=_________．
[简答题]设二次型
f(x1x2x3)=2x12+3x22+3x23+2ax2x3(a＞0)
若二次型通过正交变换的标准形为y21+2y22+5y23，求参数a；
[简答题]设二次型
f(x1x2x3)=2x12+3x22+3x23+2ax2x3(a＞0)
求将二次型化为标准形y21+2y22+5y23所用正交变换矩阵．
[单项选择]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2-5(x2+x2)2的规范形是
[简答题]二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+ax
2
2
+x
3
2
-4x
1
x
2
—8x
1
x
3
—4x
2
x
3
经过正交变换化为标准形5y
1
2
+by
2
2
一4y
3
2
，求：
(1)常数a，b；
(2)正交变换的矩阵Q．
[填空题]设二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+b1x2+c1x3)(a2x1+b2x2+c2x3)，则二次型的对应矩阵是______．
[简答题]设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+4x
2
2
+2x
3
2
+2tx
1
x
2
+2x
1
x
3
为正定二次型，求t的范围．
[简答题]已知f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2-6x1x3-6x2x4-2x3x4，用正交变换化二次型为标准形，并指出二次型的秩及正负惯性指数．
[单项选择]二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x3-8x2x3的规范型是______。
A. f=z12+z22+z32
B. f=z12+z22-z32
C. f=z12-z22
D. f=z12
[填空题]已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+ax23+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=______．
[填空题]二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
—2x
2
)
2
+4x
2
x
3
的矩阵为_________．
[填空题]已知三元二次型
xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为______．
[填空题]若二次型f(x1，x2，x3)=x21+2x32+x23+2x1x2+2tx2x3是正定的，则t的可能取值范围是（）。
[简答题]已知f(x1，x2，x3，x4)=x1x2+x2x3+x3x4+x4x1，用配方法化二次型为标准形式，并求所作可逆线性变换及二次型的秩和正、负惯性指数．
[填空题]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-X3)2+(x3+x1)2的秩为______．
[填空题]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为______．
