[简答题]设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0．记n阶矩阵A=αβ^T．求：
(1) A²;
(2) 矩阵A的特征值和特征向量．

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[简答题](11分)设向量α=α₁，α₂，…，α_n^T，β=b₁，b₂．…．b_n^T都是非零向量，且A=αβ^T．
(Ⅰ)求A²．
(Ⅱ)求A的特征值．
(Ⅲ)什么条件下，A能相似于对角阵并说明理由．

[简答题]设A和B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，(A+B)²=A+B．证明AB=0．

[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A²+A=0，B²+B=0，证明：
-1是A，B的特征值；

[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A²=A，B²=B，AB=BA=0．证明：
0和1必是A和B的特征值；

[填空题]设A、B为n阶方阵，其中A为可对角化矩阵且满足A²+A=O，B²+B=E，r(AB)=2，则行列式|A+2E|=______．

[简答题]设A和B均是n阶非零方阵，且满足A²=A，B²=B，AB=BA=0．证明：
若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是β的属于特征值0的特征向量．

[简答题]设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A²+A=0，B²+B=0，证明：
若AB=BA=0，ξ₁，ξ₂分别是A，B的对应于特征值λ=-1的特征向量，则ξ₁，ξ₂线性无关．

[单项选择]

数列{a_n}、{b_n}分别为等比数列与等差数列，a₁=b₁=1．则b₂≥a₂．
(1)a₂＞0；
(2)a₁₀=b₁₀．
则（）

A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分；
B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分；
C. 条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分；
D. 条件（1）充分，条件（2）也充分；
E. 条件（1）和条件（2）单独不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.

[简答题]某地区A₁和A₂联合向B₁，B₂和B₃供货，A₁和A₂的产能分别为a₁和a₂，B₁，B₂和B₃的需要量分别为b₁，b₂和b₃，且a₁+a₂=b₁+b₂+b₃，即供给量等于需求量。A_i(i=1，2)到B_j(j=1，2，3)的运价为C_ij，试建立该运输问题的线性规划模型。

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x：
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A²x)求三阶矩阵B，使得A=PBP^-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x。
计算行列式|A+E|。

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x。
记P=(x，Ax，A²x)求三阶矩阵B，使得A=PBP^-1；

[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-2α=0．
证明A可对角化．

[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-2α=0．
α，Aα线性无关；

[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A²α+Aα-2α=0．
证明：
(Ⅰ)α，Aα线性无关；
(Ⅱ)A可对角化．

[简答题]假设有如下的关系R和S：
　　R

[填空题]设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足A²+2A-3E=0，那么矩阵A的三个特征值是______．

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