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[单项选择]设λ是n阶可逆矩阵A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是（）。
A. λ-1
B. λ-1
C. λ
D. λ
[单项选择]设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一为( )。
A. λ
B. λ-1
C. λ
D. λ-1
[填空题]设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵（1/3A2）-1必有一个特征值为（）
[单项选择]n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（）。
A. 充分必要条件
B. 充分但非必要条件
C. 必要但非充分条件
D. 既非充分又非必要条件
[单项选择]n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的
(A) 充分必要条件． (B) 充分而非必要条件．
(C) 必要而非充分条件． (D) 既非充分也非必要条件．
[简答题]设A、B为两个n阶矩阵，已知：(1)A有n个互异的特征值．(2)A的特征向量也是B的特征向量．
求证：AB=BA．
[单项选择]若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为（）。
A. a
B. -a
C. 0
D. a-1
[简答题]设A为n阶矩阵，k为正整数，且Ak=0，证明A的特征值均为0.
[填空题]设A是秩为r的n阶实对称矩阵，满足
A4-3A3+3A2-2A=0．那么，矩阵A的n个特征值是______．
[简答题]
已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.
[简答题]设A，B为n阶矩阵，秩r(A)+r(B)＜n证明：
(Ⅰ) λ=0为A，B相同的特征值；
(Ⅱ)AX=0与BX=0的基础解系组成的向量线性相关；
(Ⅲ)A，B具有公共的特征向量．
[简答题]设A，B为n阶矩阵，秩r(A) +r(B) ＜n．证明：
(1)λ=0为A，B相同的特征值；
(2)Ax=0与Bx=0的基础解系组成的向量组线性相关；
(3)A，B具有公共的特征向量．
[简答题]设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1．x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．试证明：x1+x2不是A的特征向量．
[单项选择]设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则（）。
[简答题]设A是n阶矩阵，A的第i行第j列的元素aij=i·j，
(Ⅰ)求r(A) ；
(Ⅱ)求A的特征值，特征向量，并问A能否相似于对角阵，若能，求出相似对角阵；若不能，则说明理由．
[单项选择]设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)*等于( )。
A. -A*
B. A*
C. (-1)nA*
D. (-1)n-1A*
[单项选择]下列矩阵与可逆矩阵A有相同特征值（）。
A. AT
B. A-1
C. A2
D. A+E
