更多"已知向量组β1=[0,1,-1]T,β2=[a,2,1]T,β3=[b"的相关试题:
[简答题]已知向量组β1=[0,1,-1]T,β2=[a,2,1]T,β3=[b,1,0]T与向量组α1=[1,2,-3]T,α2=[3,0,1]T,α3=[9,6,-7]T具有相同的秩,且α1,α2,α3可由β3线性表出,求a,b的值.
[单项选择]已知向量组a1,a2,a3,a4线性相关,则向量组()。
A. a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关
B. a1+a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关
C. a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关
D. a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关
[填空题]已知向量组α1=(1,-2,3)T,α2=(3,0,1)T,α3=(1,4,-5)T与向量组β1=(a,2,0)T,β2=(1,b,1)T,β3=(2,-3,-2)T具有相同的秩,且β1可以由α1,α2,α3线性表出,则a=______,b=______.
[简答题]已知向量组[*]与向量组[*][*]具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值.
[单项选择]
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列向量组线性无关的是()。
A. α
1+α
2,α
2+α
3,α
3+α
4,α
4+α
1B. α
1-α
2,α
2-α
3,α
3-α
4,α
4-α
1C. α
1+α
2,α
2+α
3,α
3+α
4,α
4-α
1D. α
1+α
2,α
2+α
3,α
3-α
4,α
4-α
1
[简答题]已知向量组(Ⅰ) α1=(1,3,0,5)T,α2=(1,2,1,4)T,α3=(1,1,2,3)T与向量组(Ⅱ) β1=(1,-3,6,-1)T,β2=(a,0,b,2)T等价,求A,B的值.
[填空题]已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=3,则向量a和向量b的数量积ab=_______。
[多项选择]已知向量组α1=(1,1,0,2)T,α2=(-1,0,1,1)T,α3=(2,3,a,7)T,α4=(-1,5,3,a+11)T线性相关,而且向量β=(1,0,2,6)T可由α1,α2,α3,α4线性表出.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)试将β用α1,α2,α3,α4线性表出;
(Ⅲ)求向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组.并将向量组中其余向量用该极大线性无关组线性表出.
[简答题]已知向量组(Ⅰ)α1=(1,3,0,5)T,α2=(1,2,1,4)T,α3=(1,1,2,3)T与向量组(Ⅱ) β1=(1,-3,6,-1)T,β2=(a,0,6,2)T等价,求a,b的值.
[填空题]已知向量组a1=(1,2,0,1)T,a2=(2,-1,1,-1)T,a3=(3,a,1,0)T,a4=(1,2,3,a+3)T,a5=(4,3,a,1)T的秩为3.则其极大线性无关组是______.
[简答题]已知向量组α1=(1,2,0,-2)T,α2=(-1,4,2,α)T,α3=(3,3,-1,-6)T与向量组β1=(1,5,1,-a)T,β2=(1,8,2,-2)T,β3=(-5,2,m,10)T是齐次方程组AX=0的两个基础解系,求a,m的值。
[填空题]已知向量组α1=(1,2,0,1)T,α2=(2,-1,1,-1)T,α3=(3,a,1,0)T,α4=(1,2,3,a+3)T,α5=(4,3,a,1)T的秩为3.则其极大线性无关组是______.
[简答题]已知向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-a,-1,2,3)T,α3=(1,2a-1,3,7)T,α4=(-1,-1,a-1,-1)T的秩为3,则a=______.
[简答题]设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α。
证明:
BTB是正定矩阵。