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[单项选择]设η1,η2,η3,η4是齐次方程组Ax=0的基础解系,那么Ax=0的基础解系还可以是
A. η1-η2,η2+η3,η3+η4,η4-η1
B. η1,η2+η3,η2-η3,η4
C. η1+η2,η2+η3,η3-η4,η4-η1
D. η1,η2+η3,η1+η2+η3
[单项选择]设A为n阶方阵,若α是非齐次线性方程组Ax=b的解,β1,β2,…,βr是导出组Ax=0的基础解系,则下列结论正确的是
A. r(A)<r.
B. r(A)≥r.
C. r(α,β1,β2,…,βr)=r.
D. r(α,β1,β2,…,βr)=r+1.
[单项选择]设A与B是n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有相同的基础解系ξ1,ξ2,ξ3,则在下列方程组中以ξ1,ξ2,ξ3。为基础解系的是
A. (A+B)x=0.
B. ABx=0.
C. BAx=0.
[单项选择]设ξ1=[1,-2,3,2]T,ξ2=[2,0,5,-2]T是线性齐次方程组AX=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组AX=0的解向量的是( ).
A. α1=[1,-3,3,3]T
B. α2=[0,0,5,-2]T
C. α3=[-1,-6,-1,10]T
D. α4=[1,6,1,0]T
[单项选择]设A为m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列论断正确的是
A. 若Ax=b有无穷多解,则Ax=0仅有零解.
B. 若Ax=b有无穷多解,则Ax=0有非零解.
C. 若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解.
D. 若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多解.
[单项选择]已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Ax=b的通解必是
[单项选择]设ξ1,ξ2,ξ3,ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解,则对应齐次线性方程组Ax=0有解
A. η1=2ξ1+nξ2+ξ3.
B. η2=2ξ1+3ξ2-2aξ3.
C. η3=aξ1+2ξ2-ξ3.
D. η4=3ξ1-2aξ2+ξ3.
[单项选择]设ξ1,ξ2,ξ3,ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组AX=b的解,则对应齐次线性方程组AX=0有解( ).
A. η1=2ξ1+aξ2+ξ3.
B. η2=-2ξ1+3ξ2-2cξ3.
C. ηs=aξ1+2ξ2-ξ3.
D. η4=3ξ1-2aξ2+ξ3.
[单项选择]已知ξ1,ξ2,…,ξr(r≥3)是AX=0的基础解系,则下列向量组也是AX=0的基础解系的是 ( ).
A. α1=-ξ2-ξ3-…-ξr,α2=ξ1-ξ3-ξ4-…-ξr,α3=ξ1+ξ2-ξ4-…-ξr,,…,αr=ξ1+ξ2+…+ξr-1.
B. β1=ξ2+ξ3+…+ξr,β2=ξ1+ξ3+ξ4+…+ξr,β3=ξ1+ξ2+ξ4+…+ξr,…,βr=ξ1+ξ2+…+ξr-1.
C. ξ1,ξ2,…,ξr的一个等价向量组.
D. ξ1,ξ2,…,ξr的一个等秩向量组.
[单项选择]设ξ1,ξ2,ξ3是AX=0的基础解系,则该方程组的基础解系还可表示成
A. ξ1,ξ2,ξ3的一个等价向量组.
B. ξ1,ξ2,ξ3的一个等秩向量组.
C. ξ1+ξ2,ξ2+ξ3,ξ3+ξ1.
D. ξ1-ξ2,ξ2-ξ3,ξ3-ξ1.
[单项选择]设A为m×n矩阵,且m〈n,则齐次方程AX=0必()
A. 无解
B. 只有唯一解
C. 有无穷解
D. 不能确定
[单项选择]设齐次线性方程组Ax=0,其中Am×n的秩r
A. =n-3,α1,α2,α3为方程组的3个线性无关的解向量,则方程组Ax=0的基础解系为(A) α1,α2+α3.
B. α1-α2,α2-α3,α3-α1.
C. α1,α1+α2,α1+α2+α3.
D. α1-α2+α3,α1+α2-α3,-2α1.
[单项选择]齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是
A. A的任意两个列向量线性相关.
B. A的任意两个列向量线性无关.
C. A中必有一列向量是其余列向量的线性组合.
D. A中任一列向量都是其余列向量的线性组合.
[单项选择]设非齐次线性方程组Ax=b,其中A是m×n矩阵,则Ax=b有唯一解的充分必要条件是
A. r(A)=n.
B. r(A)=n.
C. r(A)=m.
D. r(A)=n且b为A的列向量组的线性组合.
[单项选择]设A是n阶矩阵,齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0有非零解,则非齐次线性方程组(Ⅱ)ATx=b,对任何b=(b1,b2,…,bn)T
A. 不可能有唯一解.
B. 必有无穷多解.
C. 无解.
D. 可能有唯一解,也可能有无穷多解.
[单项选择]设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次方程组Ax=b的互不相同的解,则Ax=0的基础解系
A. 不存在.
B. 仅含一个非零解向量.
C. 含有两个线性无关解向量.
D. 含有三个线性无关解向量.
[单项选择]A是m×n矩阵,AT是A的转置矩阵,若η1,η2,…,ηt是齐次方程组ATX=0的基础解系,则r
A. 等于( )(A) t
B. n-t
C. m-t
D. n-m