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[单项选择]设f(x)满足f"(x)+(f'(x))2=x且f'(0)=0,则 ( )
A. f(0)是f(x)的极大值
B. f(0)是f(x)的极小值
C. f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D. f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
[单项选择]设f(x)满足f"(x)+x[f'(x)]2=sinx,且f'(0)=0,则( ).
A. f(0)是f(x)的极小值.
B. f(0)是f(x)的极大值.
C. 在点(0,f(0))左侧邻域曲线y=f(x)是凹的,右侧邻域曲线y=f(x)是凸的.
D. 在点(0,f(0))左侧邻域曲线y=f(x)是凸的,右侧邻域曲线y=f(x)是凹的.
[单项选择]设f(x)连续,且满足,则关于f(x)的极值问题有( )
[单项选择]设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=αf(x),且f'(0)=b,其中a、b为非零常数,则______.
[单项选择]设函数f(x)满足关系式f"(x)+f'(x)]2=x,且f'(0)=0,则______.
A. f(0)是f(x)的极大值
B. f(0)是f(x)的极小值
C. 点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D. f(0)不是f(x)的极值,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
[单项选择]设函数f(x)对任意实数x满足f(1+x)=αf(x),且f'(0)=β,其中α、β为非零常数,则 ( )
[单项选择]设函数y=f(x)有二阶导数,对任意实数x,满足:f(x)=-f(-x)及f(x)=f(x+1),若f'(1)>0,则有 ( )
[单项选择]设y=f(x)是满足微分方程y"+y'-esinx=0的解,且f'(x0)=0,则f(x)在______.
A. x0的某个邻域内单调增加
B. x0的某个邻域内单调减少
C. x0处取得极小值
D. x0处取得极大值
[单项选择]设F(x)是f(x)的原函数,且f(x)是偶函数,则
A. F(x)一定是奇函数.
B. F(x)一定是偶函数.
C. F(x)一定是既非奇函数,又非偶函数.
D. 只有当F(x)=
[单项选择]设f(x)在x=x0处附近四阶连续可导,且f(x0)=f"(x0)=f'"(x0)=0,f(4)(x0)<0,则y=f(x)在x=x0处______.
A. 有极大值
B. 有极小值
C. 有拐点
D. 无极值和拐点
[单项选择]若可导函数f(x)满足f1(x)=f2(x),且f(0)=-1,则在点x=0的三阶导数f(1)(0)=()
A. -6
B. -4
C. 4
D. 6
[单项选择]设f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=2f(x),则f"'(x)等于( ).
A. 2f(
B. 4f(
C. 8f(
D. 12f(
[单项选择]函数y=f(x)满足f(1)=2,f"(1)=0,且当x<1时,f"(x)<0;当x>1时,f"(x)>0,则有( ).
A. x=1是驻点
B. x=1是极值点
C. x=1是拐点
D. 点(1,2)是拐点
[单项选择]设随机变量X的密度函数为f(x),且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a,有
A. F(-a)=F(a).
B. F(-a)=2F(a)-1.
[单项选择]设f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]2,则f"'(x)=( )
A. 3[f(x)]4
B. 4[f(x)]4
C. 6[f(x)]4
D. 12[f(x)]4
[单项选择]函数y=f(x)满足微分方程y"+y'=e2x,且f'(x0)=0,则f(x)在x0处()
A. 有极大值
B. 有极小值
C. 无极值
D. 有最大值
[单项选择]设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,且f'(0)=g'(0)=0,则函数x=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是
A. f"(0)<0,g"(0)>0.
B. f"(0)<0,g"(0)<0.
C. f"(0)>0,g"(0)>0.
D. f"(0)>0,g"(0)<0.