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[单选题]若y1(x)是线性非齐次方程y '+ p(x)= Q(x)的解,y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解,则下列函数中哪一个是y '+ p(x)y= Q(x)的解?
A.y=cy1(x)+y2(x)
B.y=y1(x)+c2y2(x)
C.y=c[y1 (x)+y2(x)]
D.y=c1y(x)-y2(x)
[单选题]设函数y1,y2,y3都是线性非齐次方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的不相等的特解,则函数y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3( )。(c1,c2为任意常数)
A.是所给方程的通解
B.不是方程的解
C.是所给方程的特解
D.可能是方程的通解,但一定不是其特解
[单选题]设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y′+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则( )。
A.λ=1/2,μ=1/2
B.λ=-1/2,μ=-1/2
C.λ=2/3,μ=1/3
D.λ=2/3,μ=2/3
[单选题]设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,C1、C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是( )。
A.C1y1+C2y2+y3
B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3
C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3
D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3
[填空题]3阶常系数线性齐次微分方程y?-2y″+y′-2y=0的通解y=
[单选题]设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y"+pxy'+Qxy=fx的解,c1、c2是待定常数。则此方程的通解是:
A.c1y1+c2y2+y3
B.c1y1+c2y2-(c1+c3)y3
C.c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3
D.c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3
[单选题]设y1,y2为一阶非齐次线性微分方程y′+p(x)y=q(x)的两个特解,若存在λ,μ使λy1+μy2为该方程的解,λy1-μy2为该方程对应齐次微分方程的解,则( )。
A.λ=1/2,μ=1/2
B.λ=-1/2,μ=-1/2
C.λ=2/3,μ=1/3
D.λ=2/3,μ=2/3
[单选题]设函数y1(x)、y2(x)、y3(x)线性无关,且都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,又c1与c2为任意常数,则该非齐次线性方程的通解可表示为( )。
A.c1y1+c2y2+y3
B.c1y1+c2y2-(c2+c1)y3
C.c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3
D.c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3