更多"设A=E+αβT，其中α，β是n维列向量，且αTβ=3，则(A+2E)"的相关试题:
[简答题]设向量组α
1
，α
2
，…，α
n一1
为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β
1
，β
2
正交．证明：β
1
，β
2
线性相关．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．
[多项选择]设A=(aij)n×n，若任意n维非零列向量都是A的特征向量，请证明：A为数量矩阵，即存在常数k，使A=kE．
[简答题]设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．
证明：
A2=A的充分必要条件是ξTξ=1．
[简答题]设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．
证明：
当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
[简答题]计算行列式|E-2ααT|，其中E为n阶单位矩阵，α=(a1，a2，…，an)T为n维实列向量，且αTα=1．
[简答题]
设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置。
证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；
(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
[填空题]设α，β都是n维非零列向量，矩阵A=2E-αβT，其中E是n阶单位矩阵．若A2=A+2E，则αTβ=______．
[单项选择]已知X为n维单位列向量，XT为X的转置，En为单位矩阵，若G=XXT，则G2等于（）。
A. G
B. ±G
C. 1
D. En
[简答题]设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
证明方程组AX=b有无穷多个解；
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
(Ⅰ)证明方程组AX=b有无穷多个解。
(Ⅱ)求方程组AX=b的通解。
[简答题]设A是n阶方阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，证明：列向量组Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充要条件是A为可逆矩阵．
[填空题]A是三阶矩阵，ξ，α，β是三个三维线性无关的列向量，其中Ax=0有解ξ，Ax=β有解α，Ax=α有解β，则A～______．
