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[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
[单项选择]设n维列向量组：α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是______
A. 向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示
B. 向量组α1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示
C. 向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价
D. 矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，βm)等价
[简答题]n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
β1，β2线性相关；
[简答题]已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=______．
[多项选择]n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
α1，α2，…，αn-1，β2线性无关.
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
设α1=(-1，2，3)T，α2=(1，-2，-4)T，β1=(-2，a．7)T，β2=(-1，2，5)T，求(Ⅰ)中的ξ．
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，
Aα2=4α1+4α2+α3， Aα3=-2α1+3α3
(Ⅰ) 求矩阵A的特征值；
(Ⅱ) 求矩阵A的特征向量；
(Ⅲ) 求矩阵A*-6E的秩．
[单项选择]已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4). 其中4维列向量α2，α3，α4线性无关，而α1=2α2-α3. 如果β=α1+α2+α3+α4，则AX=β的通解为______
A. X=(1，1，1，1)T+k(1，-2，1，0)T (k为任意常数)
B. X=(0，3，0，1)T+k(1，1，1，1)T (k为任意常数)
C. X=(1，1，1，1)T+k(0，3，0，1)T(k为任意常数)
D. X=(1，1，1，1)T+k1(1，0，0，0，0)T+k2(0，1，0，0)T(k1，k2为任意常数)
[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=-2α1+3α3.
(Ⅰ)求矩阵A的特征值；
(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；
(Ⅲ)求矩阵A*-6E的秩.
[填空题]设A为二阶矩阵，α
1
，α
2
为线性无关的二维列向量，Aα
1
=0，Aα
2
=2α
1
+α
2
，则A的非零特征值为________。
[简答题]设α1，α2，α3，α4为四维列向量组，且α1，α2，α3线性无关，α4=α1+α2+2α3．已知方程组
[α1-α2，α2+α3，-α1+aα2+α3]X=α4有无穷多解．
求a的值
[单项选择]
设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为（）．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[简答题]设A是n阶正定矩阵，α1，α2，α3是非零的n维列向量，且[*]．证明α1，α2，α3线性无关．
[简答题]设非零n维列向量α，β正交且A=αβ
T
．证明：A不可以相似对角化．
[简答题]设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且Aα1=α2-α3，Aα2=3α1-2α2+α3，Aα3=3α1+2α2-3α3．
(Ⅰ) 求矩阵A的特征值；
(Ⅱ) 求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵；
(Ⅲ) 求矩阵A的矩阵向量．
