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[简答题]设α1，α2，…，αn-1为n-1个n维线性无关的向量，α1，α2，…，αn-1与非零向量β1，β2正交，证明：β1，β2线性相关．
[简答题]设向量组α
1
，α
2
，…，α
n一1
为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β
1
，β
2
正交．证明：β
1
，β
2
线性相关．
[简答题]已知n维向量组α1，α2，…，αn-1线性无关，非零向量β与αi(i=1，2，…，n-1)正交，证明：i，β线性无关．
[简答题]设α1，α2……，αn。为n个n维线性无关的向量，且β与α1，α2，…，αn正交．证明：β=0；
[简答题]
1.设α1，α2……，αn。为n个n维线性无关的向量，且β与α1，α2，…，αn正交．证明：β=0；
[单项选择]设n维向量组α1，α2，…，αs(s＜n)线性无关，则β1，β2，…，βs线性无关的充分必要条件是
(A) α1，α2，…，αs可由β1，β2，…，βs线性表出．
(B) β1，β2，…，βs可由α1，α2，…，αs线性表出．
(C) α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βs等价．
(D) 矩阵A=(α1，α2，…，αs)与矩阵B=(β1，β2，…，βs)等价．
[简答题]n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
β1，β2线性相关；
[简答题]已知n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
β1，β2线性相关。
[简答题]已知n维列向量α1，α2，…，αn-1线性无关，且与非零向量β1，β2都正交，试证：
α1，α2，…，αn-1，β1线性无关。
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
[简答题]设α1，α2，β1，β2均是三维列向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量ξ，使得ξ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出；
[单项选择]n维向量组a1，a2，…，as线性无关的充分条件是（）。
A. a1，a2，…，as均不是零向量
B. a1，a2，…，as中任意两个向量的分量不成比例
C. a1，a2，…，as的个数s≤n
D. 某向量β可以由a1，a2，…，as线性表示，且表示式唯一
[单项选择]设n≥3，n维向量组A：α1，α2，α3线性无关的充分必要条件是(
)。
A. ( 存在一组不全为零的数尾k1，k2，k3，使k1α1+k2α2+k3α3≠0
B. ( A组中任意两个向量都线性无关
C. ( A组中存在一个向量不能由其余向量线性表出
D. ( A组中任何一个向量都不能由其余向量线性表出
[简答题]设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．
1.证明：存在非零3维向量ξ，ξ可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出．
[单项选择]设n维向量组α1，α2，α3线性无关，则正确的结论是（）。
A. β1=α1-α2-α3，β2=α1+α2-α3，β3=-α1+α2+α3，向量组β1，β2，β3线性无关
B. β1=α1-α2+α3，β2=α2-α3，β3=α3-α1，向量组β1，β2，β3线性相关
C. β1=α1+α2，β2=α2-α3，β3=α3+α1，向量组β1，β2，β3线性无关
D. β1=α1-α2+α3，β2=-α1+α3，β3=-α1+2α2+α3，向量组β1，β2，β3线
[单项选择]设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2β线性相关，α2，α3β线性无关，则下列结论中正确的是（）。
A. β必可用α1，α2线性表示
B. α1必可用α2，α3β线性表示
C. α1，α2，α3必线性无关
D. α1，α2，α3必线性相关
[简答题]已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
