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[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[简答题]设6，3，3为实对称矩阵A的特征值，属于6的特征向量为α1=(1，1，k)-1，属于3的一个特征向量为α2=(-1，0，1)T．
(Ⅰ)求k及属于3的另一特征向量；
(Ⅱ)求矩阵A．
[填空题]设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A-λ1ααT的两个特征值为______．
[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．
(1) 求A的属于特征值3的特征向量；
(2) 求矩阵A．
[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，-1，矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是α1=(2，3，-1)T与α2=(1，a，2a)T，A*是A的伴随矩阵，求齐次方程组(A*-2E)x=0的通解．
[简答题]设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A属于特征值λ1=8的特征向量为α1=(1，k，1)T，属于特征值λ2=λ3=2的一个特征向量为α2=(-1，1，0)T．
求参数k及λ2=λ3=2的另一个特征向量；
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，α是A的属于特征值λ的特征向量，那么矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是（）。
A. α
B. PTα
C. P-1α
D. Pα
[简答题]设n阶实对称阵A，B的特征值全大于0，A的特征向量都是B的特征向量，证明AB正定．
[简答题]设A为三阶实对称矩阵，且其特征值为λ1=λ2=1，λ3=0，假设ξ1，ξ2是矩阵A的不同特征向量，且A(ξ1+ξ2)=ξ2．
(Ⅰ) 证明：ξ1，ξ2正交；
(Ⅱ) 求方程组AX=ξ2的通解．
[简答题]设三阶实对称矩阵A有特征值λ1=1，λ2=2，λ2=3．A的对应于λ1=1，λ2=2的特征向量分别是ξ1=[-1，-1，1]T，ξ2=[1， 2，-1]T，
求A的属于λ3=3的特征向量．
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，则下列结论正确的是
(A) A的n个特征向量两两正交．
(B) A的n个特征向量组成单位正交向量组．
(C) A的k重特征值λ0有r(λ0E-A)=n-k．
(D) A的k重特征值λ0有r(λ0E-A)=k．
[填空题]已知三阶矩阵A的三个特征值为1，2，3，则(A-1)*的特征值为______．
[简答题]已知矩阵A=(aij)n×n的秩为n-1，求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量．
[单项选择]已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是
A. AT．
B. A2．
C. A-1．
D. A-Ｅ．
[填空题]已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是（）.
