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[简答题]设函数f(x)，g(x)在[a，b]连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．
[简答题]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：
(Ⅰ) 存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；
(Ⅱ) 存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．
[简答题]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)，其中c是(a，b)内的一点，且f(x)在[a，b]内的任何区间I上f(x)都不恒等于常数．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f"(ξ)＜0．
[多项选择]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=g"(ξ)．
[单项选择]设函数f(x)在x=0处连续可导，则f(|x|)在x=0处
(A) 连续且可导． (B) 连续但不一定可导．
(C) 一定不可导． (D) 不一定连续．
[填空题]设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f-1(x)dx=______．
[简答题]设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f"(x)+3∫
0
x
f"(t)dt+2x∫
0
1
f(tx)dt+e
-x
=0，求f(x)．
[单项选择]设f(x)是连续可导函数，当0＜a＜x＜b时，恒有xf’(x)＜f(x)，则______．
A. af(x)＞xf(a)
B. bf(x)＞xf(b)
C. xf(x)＞bf(b)
D. xf(x)＜af(a)
[判断题]三相交流电，即电路中的电源同时有三个交变电动势，这三个电动势的最大值相等、频率相同、相位互差180°。( )
[简答题]设f(x)=g(x)φ(x)，其中g(x)在x=a可导，φ(x)在x=a连续，但不可导.
试证：f(x)在x=a可导的充分必要条件是g(a)=0.
[简答题]设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
[*]
[单项选择]下列函数中，在x=0处既连续又可导的是______．
[简答题]设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f"(x+θh)h(0
[简答题]设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf"[θ(x)x]；
[简答题]设函数f(x)(x≥0)连续可导，且f(0)=1．又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长相等，求f(x)．
[简答题]设f(x)二阶连续可导，且f(0)=0，f’(0)=1，求u(x，y)，使
du=y[f(x)+3e2x]dx+f’(x)dy．
[简答题]设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f"(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f"(x)+x
2
y]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．
[简答题]已知f(x)、g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g＇(x)=f(x)+ψ(x)，其中ψ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g＇(x)-xg(x)=cosx+ψ(x)，求不定积分∫xf"(x)dx．
