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[简答题]设函数f(x)在[0,+∞)有连续的一阶导数,在(0,+∞)二阶可导,且f(0)=f’(0)=0,又当x>0时满足不等式
[*]
求证:当x>0时f(x)<x2成立.
[简答题]设函数z=f(x2-y2,y2-x2),其中f具有连续的一阶偏导数.
证明:
[简答题]设函数f(x,y)具有连续的一阶偏导数,f(1,1)=1,f’1(1,1)=a,f’2(1,1)=b,又φ(x)=fx,f[x,f(x,x)],求φ(1),φ’(1).
[简答题]设函数f(x)在[a,b]上一阶可导,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f’(a)f’(b)>0.求证:
[*]
[单项选择]u=f(x,y),x=rcosθ,y=sinθ,f具有一阶、二阶连续的偏导数,则urθ()。
A. -fx·sinθ+fy·cosθ
B. rsinθcosθ(fyy-fxx)-fx·sinθ+fy·cosθ
C. rcos2θ·fxy-fx·sinθ+fy·cosθ
D. rsinθcosθ(fyy-fxx)+rcos2θ·fxy-fx·sinθ+fy·cosθ
[简答题]设函数f(x),g(x)在[a,b]连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:
存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);
[简答题]
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f’+(a)<0,证明:
在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0。
[简答题]设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:
(Ⅰ) 存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);
(Ⅱ) 存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ).
[简答题]设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(c)=f(b),其中c是(a,b)内的一点,且在[a,b]内的任何区间,上f(x)不恒等于常数.求证:在(a,b)内至少存在一点f,使f"(ξ)<0.
[简答题]设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f’+(a)<0,
证明:(Ⅰ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0;
(Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点η,使得f"(η)>0。
[填空题]设[*],f有一阶连续的偏导数,则[*]=______.
[简答题]设函数a=f(excosy,lny,3x2)具有连续的二阶偏导数.求[*].