[单项选择]

设A为n阶实矩阵，A^T是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：A^TAx=0，必有（　）
 

A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
B. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解

[单项选择]设A为n阶实矩阵，A^T为A的转置矩阵，则对于线性方程组（Ⅰ）Ax=0和（Ⅱ）A^TAX=0必有（）.
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
B. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解

[单项选择]设A为n阶实矩阵，A^T为A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：AX=0和(Ⅱ)：A^TAX=0必有（）。
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
B. (II)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解

[单项选择]设A为n阶矩阵，A^T是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A^TAx=0，必有
A. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D. (Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．

[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．

[填空题]设n阶矩阵A满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置)，则|A+E|=

[简答题]

设A为m阶实对称矩阵，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B) =n．

[简答题]

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+A^TA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

[简答题]已知A是n阶方阵，A^T是A的转置矩阵，
举二阶矩阵的例子说明A和A^T的特征向量可以不相同；

[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B^-1Q^TAQB． (B) (B^-1)^TQ^TAQB^-1．
(C) B^TQ^TAQB． (D) BQ^TAQ(B^T)^-1．

[单项选择]设A为m×n实矩阵，r(A)=n，则
(A) A^TA必合同于n阶单位矩阵． (B) AA^T必等价于m阶单位矩阵．
(C) A^TA必相似于n阶单位矩阵． (D) AA^T是m阶单位矩阵．

[简答题]

设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，当A^*=A^T时，证明|A|≠0．

[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P ^一1 AP) ^T 属于特征值λ的特征向量是( )
A. P ^一1 α。
B. P ^T α。
C. Pα。
D. (P ^一1 ) ^T α。

[简答题]请编制程序，其功能是：求I×J矩阵的转置矩阵(矩阵中元素为字节型)，并计算转置矩阵的每一行元素之和，然后存放在每一行最后一个字单元中。
例如：
内存中有：04H，05H，06H，(第一行)01H，02H，03H(第二行)
结果为： 04H，01H，05H，00H，05H，02H，07H，00H，06H，03H，09H，00H
部分程序已给出，其中原始数据由过程LOAD从文件INPUT1.DAT中读入SOURCE开始的内存单元中。运算结果要求从 RESULT开始存放，由过程SAVE保存到文件OUTPUT1.DAT中。
请填空BEGIN和END之间已经给出的一段源程序使其完整，需填空处已经用横线标出，每个空白一般只需要填一条指令或指令的一部分(指令助记符或操作数)，也可以填入功能相当的多条指令，或删去BEGIN和END之间原有的代码并自行编程来完成所要求的功能。
对程序必须进行汇编，并与IO.OBJ链接产生可执行文件，最终运行程序产生结果。调试中若发现整个程序中存在错误之处，请加以修改。
[试题程序]
EXTRN LOAD:FAR,SAVE:FAR
N EQU 30
I EQU 3
J EQU 10
DSEG SEGMENT
SOURCE DB N DUP（　）
SRC DW SOURCE
RESULT DB (N+2*J)DUP(0)
NAME0 DB ’INPUT1.DAT’,0
NAME1 DB ’OUTPUT1.DAT’,0
DSEG ENDS
SSEG SEGMENT STACK
DB 256 DUP（　）
SSEG ENDS
CSEG SEGMENT
ASSUME CS:CSEG,SS:SSEG,DS:DSEG
START PROC FAR
PUSH DS
XOR

[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。

[简答题]已知A是n阶方阵，A^T是A的转置矩阵，
(Ⅰ) 证明：A和A^T有相同的特征值；
(Ⅱ) 举二阶矩阵的例子说明A和A^T的特征向量可以不相同；
(Ⅲ) 如果A～Λ，证明A^T～Λ．