[简答题]设A为三阶矩阵，其第一行元素a，b，c不全为零，，且AB=O，求方程组AX=0的通解。

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[单项选择]三阶矩阵A的特征值全为零，则必有
A. 秩r(A)=0．
B. 秩r(A)=1．
C. 秩r(A)=2．
D. 条件不足，不能确定．

[简答题]已知A为三阶矩阵，α₁，α₂为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵．
(Ⅰ)计算行列式|A+E|；
(Ⅱ)求r(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．

[简答题]已知A为三阶矩阵，α₁，α₂为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵
(Ⅰ)计算行列式｜A+E｜；
(Ⅱ)求γ(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．

[简答题]已知A是三阶矩阵，A的每行元素之和为3，且线性齐次方程组AX=0有通解k₁1，2．-2^T+k₂2，1，2^T，α=1，1，1^T．其中k₁，k₂是任意常数．
(Ⅰ)证明：对任意的一个三维向量β，向量Aβ和α线性相关；
(Ⅱ)若β=3，6，-3^T，求Aβ．

[填空题]设A是三阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值__________。

[填空题]A是三阶矩阵，ξ，α，β是三个三维线性无关的列向量，其中Ax=0有解ξ，Ax=β有解α，Ax=α有解β，则A～______．

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x：
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A²x)求三阶矩阵B，使得A=PBP^-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。

[简答题]设A是各行元素之和均为0的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α．
(Ⅰ)证明矩阵A和对角矩阵相似；
(Ⅱ)如α=(0，-1，1)^T，β=(1，0，-1)^T，求矩阵A；
(Ⅲ)用配方法化二次型x^TAx为标准形，并写出所用坐标变换．

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x。
计算行列式|A+E|。

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x。
记P=(x，Ax，A²x)求三阶矩阵B，使得A=PBP^-1；

[填空题]设A是三阶可逆矩阵，A的各行元素之和为k，A ^* 的各行元素之和为m，则｜A｜=_________。

[填空题]已知A是3阶非零矩阵，用矩阵A中各行元素之和均为0，又知AB=0，其中B=[*]，则齐次方程组Ax=0的通解是______．

[简答题]

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．

求A的特征值与特征向量。

[单项选择]设三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，矩阵A与B相似，则下列矩阵可逆的是______。
A. B+E
B. B^-1+E
C. B^*-E
D. B²-4E

[单项选择]已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0
A. 必是A的二重特征值．
B. 至少是A的二重特征值．
C. 至多是A的二重特征值．
D. 一重、二重、三重特征值都有可能．

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