[单项选择]已知A、B、C均为n阶矩阵，其中C可逆，若AXA-BXB=AXB-BXA+C，则X=（）。
A. (A²-B²)C
B. (A+B)C(A-B)
C. (A-B)^-1C(A+B)^-1
D. (A+B)^-1C(A-B)^-1

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[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，A可逆，且A～B，则下列命题中 ①AB～BA； ② ² A～B ² ； ③A ^T —B ^T ； ④A ^一1 ～B ^一1 。正确的个数为( )
A. 1。
B. 2。
C. 3。
D. 4。

[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆； ②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆； ④A－E恒可逆．正确的个数为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=（）
A. E
B. -E
C. A
D. -A

[单项选择]设A、B、C均为n阶矩阵。
①若A≠B，则|A|≠|B|
②若AB=AC，且A≠0，则B=C
③若A²=E，且A≠E，则A=-E
④若A可逆，且A^-1B=CA^-1，则B=C
则上述命题中，正确的命题个数为（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

[单项选择]设A，B均为n阶矩阵，则下列运算中，
①|A+B|=|A|+|B| ②|A-B|=-|B-A|
③|AB|=|BA| ④|A^TB|=|B^TA|
⑤||A|B|=||B|A|
恒正确的个数为（）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

[单项选择]设A是3阶矩阵，其特征值为1，-1，-2，则下列矩阵中属于可逆矩阵的是
A. A+E.
B. A-E.
C. A+2E.
D. 2A+E.

[简答题]设A，P为n阶矩阵，P可逆，且AP=PA，证明：
(Ⅰ)若α是A的特征向量，则Pα也是A的特征向量；
(Ⅱ)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是P的特征向量。

[简答题]设A，P为n阶矩阵，P可逆，且AP=PA，证明：
若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是P的特征向量。

[单项选择]已知A是4阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，若A^*的特征值是1，-1，2，4，那么不可逆矩阵是
A. A-Ｅ．
B. 2A-Ｅ．
C. A+2Ｅ．
D. A-4Ｅ.

[单项选择]设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．
A. A，B合同
B. A，B相似
C. 方程组AX=0与BX=0同解
D. r(A)=r(B)

[简答题]设n阶矩阵A可逆(n≥2)，A^*为A的伴随矩阵．试证：
|A^*|=|A|^n-1；

[简答题]设n阶矩阵A可逆(n≥2)，A^*为A的伴随矩阵．试证：
(A^*)^*=|A|^n-2A．

[简答题]已知A=(α₁，α₂，α₃，α₄)是4阶矩阵，其中α₁，α₂，α₃，α₄是4维列向量. 若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，-3，2)^T，证明α₂，α₃，α₄是齐次方程组A^*x=0的基础解系.

[填空题]已知A=(α₁，α₂，α₃，β)和B=(α₁，α₂，α₃，γ)都是4阶矩阵．其中α₁，α₂，α₃，β，γ均为4维列向量，且|A|=2，|B|=-3．则|2A+B|=______.

[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同，则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同，则|A|＞0
⑧若|A|＞0，则A与单位矩阵合同
④若A可逆，则A^-1与A^T合同
中正确的个数是
(A) 3个． (B) 2个． (C) 1个． (D) 0个．

[填空题]设A为n阶实对称矩阵，B，C为n阶矩阵，已知(A-E)B=0，(A+2E)C=0，r(B) +r(C) =n，且r(B) =r，则二次型x^TAx的标准形为______．

[单项选择]设三阶矩阵A的特征值为-1，1，2，矩阵A与B相似，则下列矩阵可逆的是______。
A. B+E
B. B^-1+E
C. B^*-E
D. B²-4E

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