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[简答题]设A，P为n阶矩阵，P可逆，且AP=PA，证明：
若α是A的特征向量，则Pα也是A的特征向量；
[简答题]设A，P为n阶矩阵，P可逆，且AP=PA，证明：
若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是P的特征向量。
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，α是A的属于特征值λ的特征向量，那么矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是（）。
A. α
B. PTα
C. P-1α
D. Pα
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．
[简答题]设A、B为两个n阶矩阵，已知：(1)A有n个互异的特征值．(2)A的特征向量也是B的特征向量．
求证：AB=BA．
[单项选择]n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的
A. 充分必要条件．
B. 充分而非必要条件．
C. 必要而非充分条件．
D. 既不充分也不必要条件．
[简答题]设A，B为两个n阶矩阵，且A的n个特征值两两互异.若A的特征向量恒为B的特征向量，则AB=BA。
[填空题]设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A-λ1ααT的两个特征值为______．
[简答题]设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ
2
是A
2
的特征值，X为特征向量．若A
2
有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量说明理由．
[单项选择]n阶矩阵A与B有相同的特征向量是A与B相似的
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件
C. 必要而非充分条件
D. 既不充分又不必要条件
[简答题]设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1．x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．试证明：x1+x2不是A的特征向量．
[简答题]设A是n阶矩阵，A=E+αβT，其中α，β都是n维列向量，且αTβ=3，求A的特征值，特征向量．
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同；
[单项选择]设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α2，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则
(A) 当λ1=λ2时，α1与α2必成比例．
(B) 当λ1=λ2时，α1与α2必不成比例．
(C) 当λ1≠λ2时，α1与α2必成比例．
(D) 当λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例．
[单项选择]设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则______．
A. λ1=λ2时，α1与α2必成比例
B. λ1=λ2时，α1与α2必不成比例
C. λ1≠λ2时，α1与α2必成比例
D. λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例
