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[简答题]设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，其中α1是齐次方程组Ax=0的解，又知Aα2=α1+2α2，Aα3=α1-3α2+2α3．
(Ⅰ) 求矩阵A的特征值与特征向量；
(Ⅱ) 判断A是否和对角矩阵相似并说明理由；
(Ⅲ) 求秩r(A+E)．
[简答题]已知A是三阶矩阵，A的每行元素之和为3，且线性齐次方程组AX=0有通解k11，2．-2T+k22，1，2T，α=1，1，1T．其中k1，k2是任意常数．
(Ⅰ)证明：对任意的一个三维向量β，向量Aβ和α线性相关；
(Ⅱ)若β=3，6，-3T，求Aβ．
[简答题]已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
[单项选择]已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4). 其中4维列向量α2，α3，α4线性无关，而α1=2α2-α3. 如果β=α1+α2+α3+α4，则AX=β的通解为______
A. X=(1，1，1，1)T+k(1，-2，1，0)T (k为任意常数)
B. X=(0，3，0，1)T+k(1，1，1，1)T (k为任意常数)
C. X=(1，1，1，1)T+k(0，3，0，1)T(k为任意常数)
D. X=(1，1，1，1)T+k1(1，0，0，0，0)T+k2(0，1，0，0)T(k1，k2为任意常数)
[填空题]设A为n阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组Ax=O的通解为______。
[填空题]设A为n,阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组Ax=0的通解为______。
[简答题]已知4×3矩阵A=[α1，α2，α3]，其中α1，α2，α3均为4维列向量，若非齐次线性方程组Ax=β的通解为(1，2，-1)T+k(1，-2，3)T，令B=[α1，α2，α3，β+α3]，试求By=α1-α2的通解。
[简答题]已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解．有非零公共解，求a的值及其所有公共解．
[简答题]已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=α1-α2的通解．
[简答题]已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
[单项选择]已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，她秩r(β1，β2，β3，β4)=
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
