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[简答题]已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3,如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
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[简答题]设A为三阶方阵,a为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α.
证明:(Ⅰ) 矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆;
(Ⅱ) BTB是正定矩阵.
[简答题]设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α.
证明:(Ⅰ) 矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆;
(Ⅱ) BTB是正定矩阵.
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量。
证明α与Aα线性无关;
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量.
证明X,AX线性无关
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量.
证明:α,Aα线性无关;
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量,
(Ⅰ)证明α,Aα线性无关;
(Ⅱ)若A2α+Aα-6α=0,求A的全部特征值,并判断A能否与对角矩阵相似。
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量。
若A2α+Aα-6α=0,求A的全部特征值,并判断A能否与对角矩阵相似。
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量.
若A2X+AX-6X=0,求A的特征值,并讨论A可否对角化
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量.
(Ⅰ) 证明:α,Aα线性无关;
(Ⅱ) 若α,A满足A2α+Aα-6α=0,求A的全部特征值,并由此判定A能否与对角矩阵相似.
若能,请写出一个这样的对角矩阵.
[简答题]已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交,则秩r(β1,β2,β3,β4)=______.