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[简答题]设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，其中α1是齐次方程组Ax=0的解，又知Aα2=α2+2α2，Aα3=α1-3α2+2α3．
(Ⅰ) 求矩阵A的特征值与特征向量；
(Ⅱ) 判断A是否和对角矩阵相似并说明理由；
(Ⅲ) 求秩r(A+E)．
[填空题]谁A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则丨A丨=（）
[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2-2α3，Aα2=-α2，
Aα3=8α1+6α2-5α3.
(Ⅰ)写出与A相似的矩阵B；
(Ⅱ)求A的特征值和特征向量；
(Ⅲ)求秩r(A+E).
[填空题]设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，且
Aα1=α1，Aα2=-α3，Aα3=α2+2α3
则矩阵A的三个特征值是______．
[填空题]设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为3维线性无关的列向量，且Aα1=α3，Aα2=α2，Aα3=α1，则秩r(A-E)=______。
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
证明方程组AX=b有无穷多个解；
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
(Ⅰ)证明方程组AX=b有无穷多个解。
(Ⅱ)求方程组AX=b的通解。
[简答题]若n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn-1，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn，证明：
方程组AX=β必有无穷多解；
[简答题]设A是各行元素之和均为0的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α．
(Ⅰ)证明矩阵A和对角矩阵相似；
(Ⅱ)如α=(0，-1，1)T，β=(1，0，-1)T，求矩阵A；
(Ⅲ)用配方法化二次型xTAx为标准形，并写出所用坐标变换．
[简答题]已知三阶矩阵B≠0，且B的每一个列向量都是以下方程组的解
求λ的值；
[填空题]A是三阶矩阵，ξ，α，β是三个三维线性无关的列向量，其中Ax=0有解ξ，Ax=β有解α，Ax=α有解β，则A～______．
[简答题]已知三阶矩阵B≠0，且B的每一个列向量都是以下方程组的解
证明：|B|=0．
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是
A. α．
B. Aα+2α．
C. A2α-Aα．
D. A2α+2Aα-3α．
[填空题]设A为三阶矩阵，E为三阶单位阵，α，β是两个线性无关的三维列向量，且A的行列式|A|=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式|A+3E|的值等于
A．0． B．18． C．6． D．24．
[填空题]设A是三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关列向量，且满足Aα1=α1+2α2+α3，A(α1+α2)=2α1+α2+α3，A(α1+α2+α3)=α1+α2+2α3，则|A|=______．
[简答题]设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2．
A是否可对角化
