[简答题]设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都是3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是齐次线性方程组AX=0的解.
求A的特征值和特征向量；

更多"设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都是3，向量α1=(-1，2，-1)T"的相关试题:

[简答题]设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都是3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是齐次线性方程组AX=0的解.
求正交矩阵Q和对角矩阵Λ使Q^TAQ=A；

[简答题]

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．

求A的特征值与特征向量。

[简答题]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
(1)求A的特征值与特征向量．
(2)求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得Q^TAQ=Λ．

[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P ^一1 AP) ^T 属于特征值λ的特征向量是( )
A. P ^一1 α。
B. P ^T α。
C. Pα。
D. (P ^一1 ) ^T α。

[简答题]设A是3阶实对称矩阵，已知A的每行元素之和都是3，且A有二重特征值λ₁=λ₂=1。
求A的全部特征值，特征向量；

[简答题]设A是3阶实对称矩阵，已知A的每行元素之和都是3，且A有二重特征值λ₁=λ₂=1。
求Aⁿ(n≥2)。

[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，α是A的属于特征值λ的特征向量，那么矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是（）。
A. α
B. P^Tα
C. P^-1α
D. Pα

[简答题]设A，B都是n阶实对称矩阵，其中A是正定矩阵，证明存在实数t使得tA+B是正定矩阵．

[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．

[简答题]设A是3阶实对称矩阵，其主对角线元素都是0，并且α=(1，2，-1)^T满足Aα=2α．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵．

[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B^-1Q^TAQB． (B) (B^-1)^TQ^TAQB^-1．
(C) B^TQ^TAQB． (D) BQ^TAQ(B^T)^-1．

[填空题]设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同的特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量，则矩阵B=A-λ₁αα^T的两个特征值为______．

[单项选择]n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )．
A. A无负特征值
B. A是满秩矩阵
C. A的每个特征值都是单值
D. A ^* 是正定矩阵

我来回答:

提交