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[单项选择]若f(x)=|x3-1|φ(x)在x=1处可导,且φ(x)为连续函数,则φ(1)为()。
A. -1
B. 0
C. 1
[单项选择]设函数f(x)同第5题,若f(x)在点x=1处连续而且可导,则k的值是()
A. 2
B. 2
C. -1
D. 1
[简答题]若f(x)在x=a可导,试证:|f(x)|在x=a不可导的充分必要条件为f(a)=0且f′(a)≠0;
[单项选择]若函数f(x)在其可导点x处自变量有增量△x=0.2时,对应的函数值增量的线性主部等于0.8,则f’(x)等于
(A) 0.4. (B) 0.16. (C) 4. (D) 1.6.
[简答题]设f(x)在[0,1]上连续.
若f(x)为可导函数且满足(1-x)f’(x)>2f(x),证明ξ是唯一的.
[单项选择]若函数y=f(x)在x0处的导数不为0.1,则当△x→0时,该函数在x=x0处的微分dy是
(A) 与△x等价的无穷小. (B) 与△x同阶但非等价的无穷小.
(C) 比△x低阶的无穷小. (D) 比△x高阶的无穷小.
[单项选择]设f(x)可导,且F(x)=f(x)(1+|sinx|)在x=0处可导,则______.
A. f(0)=0
B. f"(0)=0
C. f(0)=f"(0)
D. f(0)=-f"(0)
[单项选择]设函数f(x)在x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是()。
A. f(a)=0且f’(a)=0
B. f(a)=0且f’(a)≠0
C. f(a)>0且f’(a)>0
D. f(a)<0且f’(a)<0
[单项选择]下列说法正确的是
(A) 设u=φ(x)在x=x0处可导,而y=f(u)在u0=φ(x0)处不可导,则复合函数f[φ(x)]在x=x0处一定不可导.
(B) 设u=φ(x)在x=x0处不可导,而y=f(u)在u0=φ(x0)处可导,则复合函数f[φ(x)]在x=x0处一定不可导.
(C) 设u=φ(x)在x=x0处不可导,而y=f(u)在u0=φ(x0)处也不可导,则复合函数f[φ(x)]x=x0处一定不可导.
(D) 函数u=φ(x)在x=x0处或函数y=f(u)在u0=φ(x0)处不可导时,复合函数f[φ(x)]在x=x0处未必不可导.
[单项选择]设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的()。
A. 充分必要条件
B. 充分条件但非必要条件
C. 必要条件但非充分条件
D. 既非充分条件又非必要条件
[单项选择]设f(x)在x0处可导,g(x)在x0处不连续,则f(x)g(x)在x0处
(A) 必不连续. (B) 可能连续必不可导.
(C) 可能可导但导数必不连续. (D) 可能存在任意阶导数.
[单项选择]设f(x)一阶可导,则下述结论正确的是
(A) 若f(x)只有一个零点,则f’(x)必定没有零点.
(B) 若f’(x)至少有一个零点,则至少f(x)有两个零点.
(C) 若f(x)没有零点,则f’(x)至多有一个零点.
(D) 若f’(x)没有零点,则f(x)至多有一个零点.
[简答题]证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且[*],则f’+(0)存在,且f’+(0)=A.
[单项选择]若f(x)为(-l,l)内的可导奇函数,则f’(x)()
A. 是(-l,l)内的偶函数
B. 是(-l,l)内的奇函数
C. 是(-l,l)内的非奇非偶函数
D. 可能是奇函数,也可能是偶函数
[简答题]设f(x)=(x-1)φ(x),且φ(x)在x=1处连续,证明:f(x)在点x=1处可导.
[填空题]若f(x)的导函数是sinx,则f(x)的原函数是__________.
[单项选择]设函数f(x)在x=0处连续可导,则f(|x|)在x=0处
(A) 连续且可导. (B) 连续但不一定可导.
(C) 一定不可导. (D) 不一定连续.
[填空题]设函数y=f(x)在点x0处可导,且在点x0处取得极小值,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为______.