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[单项选择]设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( )
A. P{X+Y≤0}=
B. P{X+Y≤1}=
C. P{X-Y≤0}=
D. P{X-Y≤1}=
[填空题]设两个相互独立的随机变量X和Y均服从标准正态分布,则随机变量3X+4Y的概率密度函数f(x)的最大值等于______.
[单项选择]设随机变量X服从正态分布N(μ
1
,σ
1
2
),随机变量y服从正态分布N(μ
2
,σ
2
2
),且P{|X—μ
1
|<1)>P{|Y一μ
2
|<1}则必有
A. σ
1
<σ
2
B. σ
1
>σ
2
C. μ
1
<μ
2
D. μ
1
>μ
2
[简答题](2012年试题,三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ
2
)与N(μ,2σ
2
),其中σ是未知参数且σ>0.设Z=X—Y证明为σ
2
的无偏估计量.
[填空题]设X,Y是两个相互独立且服从正态分布N(0,1)的随机变量,则随机变量Z=max(X,Y)的数学期望E(Z)=______.
[填空题]已知随机变量X服从标准正态分布,在X=x(x∈R)条件下随机变量y服从正态分布N(x,1),则Y的密度函数fY(y)=______.
[填空题]设相互独立两个随机变量X和Y均服从标准正态分布,则随机变量X-Y的概率密度函数的最大值等于______.
[单项选择]设随机变量X与Y相互独立,且均服从正态分布N(0,1)则______.
A. P(X+Y≥0)=1/4
B. P(X-Y≥0)=1/4
C. P(max(X,Y)≥0)=1/4
D. P(min(X,Y)≥0)=1/4
[填空题]设随机变量X与Y相互独立,且X服从正态分布N(0,1),Y在[-1,3]上服从均匀分布,则概率Pmax(X,Y)≥0=______.
[简答题]设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X
2
+Y
2
.求:
(1)f(u);
(2)P{U>D(U)|U>E(U)}.
[填空题]设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1服从区间[0,6]上的均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,则D(X1-2X2+3X3)=______.
[填空题]设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(0,1),则Pmax(X,Y)≥0=______。
[填空题]设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(0,1),则Pmax(X,Y)>10=______。
[单项选择]设随机变量X,Y均服从标准正态分布,则
A. X+Y服从正态分布.
B. X2+Y2服从χ2分布.
C. X2和Y2均服从χ2分布.
[简答题]设随机变量X和Y独立,并且都服从正态分布N(μ,σ2),求随机变量Z=min(X,Y)的数学期望.