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[简答题]已知随机变量X服从参数为1的指数分布,Y在(0,1)上服从均匀分布,X与Y相互独立.试求Z=X-Y的概率密度fZ(z),并计算数学期望E|X-Y|.
[填空题]设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1服从区间[0,6]上的均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,则D(X1-2X2+3X3)=______.
[简答题]设随机变量X在[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数λ=2的指数分布,且X,Y相互独立.
(Ⅰ)求关于a的方程a2+Xa+Y=0有实根的概率(答案可用符号表示,不必计算出具体值).
(Ⅱ)求PX+2Y≤3.
[填空题]设随机变量X与Y相互独立,且X服从正态分布N(0,1),Y在[-1,3]上服从均匀分布,则概率Pmax(X,Y)≥0=______.
[填空题]已知随机变量X在(1,2)上服从均匀分布,在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,则E(XY)=______.
[简答题]设随机变量X1与X2相互独立且都服从(0,θ)上的均匀分布,求下列随机变量的概率密度:
[简答题]设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,Y服从参数λ=2的指数分布,且X,Y相互独立,记随机变量Z=X+2Y.
(Ⅰ)求Z的概率密度;
(Ⅱ)求EZ,DZ.
[简答题]设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,Y服从参数λ=2的指数分布,且X,Y相互独立,随机变量Z=X+2Y.
(Ⅰ)求Z的概率密度;
(Ⅱ)求EZ,DZ.
[单项选择]设随机变量X和Y独立且在(0,θ)上服从均匀分布,则E(minX,Y)等于
A. θ.
[简答题]设随机变量X1与X2相互独立且都服从(0,θ)上的均匀分布,求下列随机变量的概率密度:
边长为X1和X2的矩形周长L;
[简答题]设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X=x(0<x<1)的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:
条件概率密度fX|Y(x|y);