更多"设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩(α"的相关试题:
[单项选择]已知两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则下列正确的是______。
A. α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关
B. α1，…，αm和β1，…，βm都线性相关
C. α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm都线性相关
D. α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm都线性无关
[单项选择]设有任意两个n维向量组α1，…αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km。使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则______．
A. α1，…αm和β1，…，βm都线性相关
B. α1，…αm和β1，…，βm都线性无关
C. α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性相关
D. α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性无关
[多项选择]已知n维向量α1，α2，α3线性相关，β是任意一个n维向量．
(Ⅰ)证明存在不全为0的五k1，k2，k3使得向量组k1β1+α1，k2β+α2，k3β+α3仍线性相关；
(Ⅱ)当秘α1=(1,3,5,-1)T．α2=(2,-1,-3,4)T，α3=(5,1-1，7)T时，求出昕需要的k1，k2，k3．
[简答题]设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．
1.证明：存在非零3维向量ξ，ξ可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出．
[填空题]设n维向量α1，α2，α3。满足2α1-α2+3α3=0，β是任意n维向量，若β+α1，β+α2，αβ+α3线性相关，则a=______．
[简答题]已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A
2
x线性无关．且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．计算行列式∣A+E∣．
[单项选择]n维向量组a1，a2，…，as线性无关的充分条件是（）。
A. a1，a2，…，as均不是零向量
B. a1，a2，…，as中任意两个向量的分量不成比例
C. a1，a2，…，as的个数s≤n
D. 某向量β可以由a1，a2，…，as线性表示，且表示式唯一
[单项选择]设n维向量组α1，α2，α3线性无关，则正确的结论是（）。
A. β1=α1-α2-α3，β2=α1+α2-α3，β3=-α1+α2+α3，向量组β1，β2，β3线性无关
B. β1=α1-α2+α3，β2=α2-α3，β3=α3-α1，向量组β1，β2，β3线性相关
C. β1=α1+α2，β2=α2-α3，β3=α3+α1，向量组β1，β2，β3线性无关
D. β1=α1-α2+α3，β2=-α1+α3，β3=-α1+2α2+α3，向量组β1，β2，β3线
[单项选择]n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是
(A) 秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)且s=t．
(B) r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n．
(C) 向量组(Ⅰ)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价．
(D) 向量组(Ⅰ)线性无关，向量组(Ⅱ)线性无关且s=t．
[简答题]已知n维向量组α1，α2，…，αn-1线性无关，非零向量β与αi(i=1，2，…，n-1)正交，证明：i，β线性无关．
[简答题]设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维向量组，证明：向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性相关的充分必要条件是存在非0向量γ，γ既可由α1，α2，…，αs线性表出，也可由β1，β2，…，βt线性表出．
