[多项选择]已知n维向量α₁，α₂，α₃线性相关，β是任意一个n维向量．
(Ⅰ)证明存在不全为0的五k₁，k₂，k₃使得向量组k₁β₁+α₁，k₂β+α₂，k₃β+α₃仍线性相关；
(Ⅱ)当秘α₁=(1,3,5,-1)^T．α₂=(2,-1,-3,4)^T，α₃=(5,1-1，7)^T时，求出昕需要的k₁，k₂，k₃．

更多"已知n维向量α1，α2，α3线性相关，β是任意一个n维向量． (Ⅰ"的相关试题:

[简答题]设3维向量组α₁，α₂线性无关，β₁，β₂线性无关．
1.证明：存在非零3维向量ξ，ξ可由α₁，α₂线性表出，也可由β₁，β₂线性表出．

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[填空题]设n维向量α₁，α₂，α₃。满足2α₁-α₂+3α₃=0，β是任意n维向量，若β+α₁，β+α₂，αβ+α₃线性相关，则a=______．

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[简答题]已知n维向量α₁，α₂，α₃线性无关，且向量β可由α₁，α₂，α₃中的任何两个向量线性表出，证明β=0．

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[单项选择]设有任意两个n维向量组α₁，…α_m和β₁，…，β_m，若存在两组不全为零的数λ₁，…，λ_m和k₁，…，k_m。使(λ₁+k₁)α₁+…+(λ_m+k_m)α_m+(λ₁-k₁)β₁+…+(λ_m-k_m)β_m=0，则______．
A. α₁，…α_m和β₁，…，β_m都线性相关
B. α₁，…α_m和β₁，…，β_m都线性无关
C. α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁-β₁，…，α_m-β_m线性相关
D. α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁-β₁，…，α_m-β_m线性无关

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[简答题]设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t是两个线性无关的n维向量组，证明：向量组α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性相关的充分必要条件是存在非0向量γ，γ既可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，也可由β₁，β₂，…，β_t线性表出．

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[简答题]已知n维向量组α₁，α₂，…，α_n-1线性无关，非零向量β与α_i(i=1，2，…，n-1)正交，证明：_i，β线性无关．

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[简答题](1)设n维向量组(Ⅰ)α₁，α₂，…，α_s，(Ⅱ)β₁，β₂，…，β_t，证明：向量组(Ⅰ)和(Ⅱ)是等价向量组的充分必要条件是r(α₁，α₂，…，α_s)=r(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t)=r(β₁，β₂，…，β_t)；
(2)设向量组α₁=(1，-2，1)^T，α₂=(2，1，5)^T，α₃=(3，-1，6)^T；向量组β₁=(-2，1+a，4)^T，β₂=(1，3，4)^T，问a为何值时向量组α₁，α₂，α₃与向量组β₁，β₂，β₃是等价向量组；a为何值时，不是

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[单项选择]设a₁，a₂，…，a_n是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e₁，e₂，e₃，…，e_n能由它们线性表示，则a₁，a₂，a₃，…，a_n（）。
A. 线性相关
B. 线性无关
C. 不能断定线性相关还是线性无关
D. 以上结果都不对

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[简答题]已知4维向量α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，而α₂，α₃，α₄，α₅线性无关，
(Ⅰ) 证明α₁可由α₂，α₃，α₄线性表出；
(Ⅱ) 证明α₅不能由α₁，α₂，α₃，α₄线性表出；
(Ⅲ) 举例说明α₂能否由α₁，α₃，α₄，α₅线性表出是不确定的．

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[简答题]设n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，而α₁，α₂，…，α_s，β线性相关，证明β可以由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表示方法唯一．

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[单项选择]已知两个n维向量组α₁，…，α_m和β₁，…，β_m，若存在两组不全为零的数λ₁，…，λ_m和是k₁，…，k_m，使(λ₁+k₁)α₁+，…，+(λ_m+k_m)α_m+(λ₁-k₁)β₁+，…，+(λ_m-k_m)β_m=0，则下列正确的是（）。
A. α₁，…，α_m和β₁，…，β_m都线性无关
B. α₁，…，α_m和β₁，…，βα_m都线性相关
C. α₁+β₁，…α_m+β_m，α₁-β₁…，α_m-β_m都线性相关
D. α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁-β₁，…，α_m-β_m都线性无关

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[单项选择]n维向量组a₁，a₂，…，a_s线性无关的充分条件是（）。
A. a₁，a₂，…，a_s均不是零向量
B. a₁，a₂，…，a_s中任意两个向量的分量不成比例
C. a₁，a₂，…，a_s的个数s≤n
D. 某向量β可以由a₁，a₂，…，a_s线性表示，且表示式唯一

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