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[填空题]若函数f（x）满足方程f′（x）+f′（x）-2f（x）=0及f′（x）+f（x）=2e，则f（x）=（）
[填空题]函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数．下列命题：
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数；
②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数；
③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，
其中的真命题是______．(写出所有真命题的编号)
[单项选择]已知函数y=f（x）对一切x满足方程xf’’（x）+3x[f’（x）]2=1-e-x，若f’（x0）=0（x0≠0），则（）。
A. x＝x0是f(x)的极小值点
B. x＝x0是f(x)的极大值点
C. (X0，f(x0))是曲线y＝f(x)的拐点
D. x＝x0不是f(x)的极值点，(x0，f(x0))也不是曲线y＝f(x)的拐点
[单项选择]若f(x)=-f(-x)，在(0，+∞)内f’(x)＞0，f"(x)＞0，则f(x)在(-∞，0)内______．
A. f’(x)＜0，f(x)＜0
B. f’(x)＜0，f"(x)＞0
C. f’(x)＞0，f(x)＜0
D. f’(x)＞0，f"(x)＞0
[单项选择]已知函数y=f(x)对一切x满足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1-e-x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则
A. f(x0)是f(x)的极大值．
B. (x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．
C. f(x0)是f(x)的极小值．
D. f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))不是曲线y=f(x)的拐点．
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续．
若f(x)为可导函数且满足(1-x)f’(x)＞2f(x)，证明ξ是唯一的．
[单项选择]已知f(x)＝x2+ax+3，若f(2+x)＝f(2-x)，则f(2)＝( )。
A. 0
B. -1
C. -2
D. -3
[填空题]若f(x)=x2ex，则f’’(x)=______.
[填空题]若f’(x)=sinx+x+1，则f(x)=______
[单项选择]若f（x）在（a，b）内满足f,（x）＜0，f,,（x）＜0，则曲线y=f（x）在（a，b）内（）。
A. 单调上升，且是凹的
B. 单调下降，且是凹的
C. 单调上升，且是凸的
D. 单调下降，且是凸的
[简答题]若f(x)在x=a可导，试证：|f(x)|在x=a不可导的充分必要条件为f(a)=0且f′(a)≠0；
[填空题]若f(x1，x2,x3)=(ax1+2x2-3x3)2+(x2—2x3)2+(x1+ax2-x3)2是正定二次型，则a的取值范围是______．
[单项选择]若f(x)在点x0处取得极小值，则下列结论正确的是
(A) 存在小正数δ，f(x)在(x0-δ，x0)内单调减少，在(x0，x0+δ)内单调增加．
(B) 存在小正数δ，在(x0-δ，x0)内f’(x)＜0，在(x0，x0+δ)内f’(x)＞0．
(C) f’(x0)=0，且f"(x0)＞0．
(D) 存在小正数δ，对任意的x∈(x0-δ，x0)∪(x0，x0+δ)，恒有f(x)＞f(x0)．
[单项选择]设f(x)一阶可导，则下述结论正确的是
(A) 若f(x)只有一个零点，则f’(x)必定没有零点．
(B) 若f’(x)至少有一个零点，则至少f(x)有两个零点．
(C) 若f(x)没有零点，则f’(x)至多有一个零点．
(D) 若f’(x)没有零点，则f(x)至多有一个零点．
[填空题]若二次型f(x1，x2，x3)=x21+2x32+x23+2x1x2+2tx2x3是正定的，则t的可能取值范围是（）。
[简答题]设f(x)=λe-x+x2-x，若对一切x＞0，常数λ最小应取什么值时，恒有f(x)≥1．
